Уравнение односторонней реакции первого порядка

Рассмотрим химическую реакцию: А → В.

W = kс = - dс/dt.

Разделим переменные: -dс/с = k dt, проинтегрируем

-lnс = kt + const,

если τ = 0 (начальный момент реакции), то cоnst = ln с₀, т.е.

-ln с = kt - ln с₀,

ln с₀ - ln с = kt или ln с₀/с = kt,

k = (1/t)´ ln с₀/с.

Обозначим х - степень превращения исходного вещества: х = с₀ – с.

Тогда:

k = (1/t) ´ ln с₀/(с₀ - х),

размерность - [время^-1].

Константа скорости реакции первого порядка не зависит от концентрации. Можно подставлять в полученное уравнение концентрации (моль/л), можно число молей. Вместо “с₀” и “(с₀ - х)” можно подставлять любые величины, пропорциональные концентрации (электропроводность, плотность, вязкость и др.).

Для характеристики скорости реакции первого порядка наряду с константой скорости часто пользуются величиной, называемой периодом полураспада.

Период полураспада (t_1/2) - промежуток времени, в течение которого реагирует половина взятого количества вещества:

t_1/2 = (1/k)´ ln с₀/(с₀ - х), где х = 1/2с_0.

Получаем:

t_1/2 = ln2/k = 0, 693/k.

Период полураспада не зависит от исходных концентраций, а зависит от константы скорости, т.е. он является характеристикой реакции первого порядка.

Уравнение односторонней реакции второго порядка

А + В → С + D

2А → В + С

Пример: H₂ + J₂ = 2HJ;

2HJ = H₂+ J₂;

CH₃COOC₂H₅ + NaOH = CH₃COONa + C₂H₅OH.

-dс/dt = kс₁´ с₂

При с₁ = с₂ получаем: -dс/dt =kс² или -dс/ с² = k dt. Интегрируем:

1/с = kt + const.

При t = 0 → const = 1/с₀.

1/с - 1/с₀ = kt или (с₀ – с)/с´ с₀ = kt;

с₀ - с = x, где х – степень превращения; с = с₀ - x;

х /с₀(с₀ - с) = kt;

k = (1/ t)´ [x /с_o(с₀ - x)],

размерность - [время^-1´ концентрация^-1].

Константа скорости реакции второго порядка зависит от размерности концентрации.

Период полураспада: t_1/2 = (1/ k) [x/ с₀(с₀ - x)], где x = 1/2с₀, тогда

t_1/2 = 1 / kс₀.

Период полураспада зависит от начальной концентрации и не является характеристикой реакции второго порядка.