Примеры. I. Определить оптимальное распределение нагрузки Рн = 400 МВт между параллельно работающими агрегатами с заданными расходными характеристиками:

I. Определить оптимальное распределение нагрузки Р _н = 400 МВт между параллельно работающими агрегатами с заданными расходными характеристиками:

В ₁(Р ₁) = 0, 02 + 0, 2 + 250, 100 < = Р ₁ < =200 МВт.

В ₂(Р ₂) = 0, 01 + 0, 1 Р₂· + 300, 200 < = Р ₂ < =300 МВт.

Решение. Распределение нагрузки выполняется по критерию равенства относительных приростов. В простых случаях (два агрегата) оказывается возможным решить заданную задачу путем непосредственного дифференцирования расходных характеристик с последующим приравниванием ХОП.

Характеристики относительных приростов агрегатов:

ε ₁ (Р ₁) = 0, 04· Р ₁, + 0, 2;

ε ₂ (Р ₂) = 0, 02· Р ₂ + 0, 1.

Система уравнении для определения Р ₁, Р ₂:

0, 04· Р ₁ + 0, 2 = 0, 02· Р ₂ + 0, 1;

Р ₁ + Р ₂ = 400.

Отсюда Р ₁ =132 МВт, Р ₂ = 268 МВт (соответствуют ограничениям).

Замечание. Если 200 ≤ Р ₁ ≤ 300 МВт, 100≤ Р ₂ ≤ 200 МВт, то полученное решение не удовлетворяет системе ограничений. В этом случае следует выполнить коррекцию решения:

Р ₁ = 200 МВт (минимум), Р ₂ = 200 МВт (остаток).

2. Определить оптимальное распределение нагрузки Р _н = 180 МВт между параллельно работающими агрегатами с линейными расходными характеристиками (нереальная ситуация):

В ₁ (Р ₁) = 0, 35· Р ₁+ 250, 100 ≤ Р ₁ ≤ 300 МВт.

В ₂(Р ₂) = 0, 3· Р ₂+300, 50 ≤ Р ₂ ≤ 200 МВт.

Решение. Характеристики относительных приростов в данном примере не зависят от мощности: ε ₁ (Р ₁) = 0, 35; ε ₂ (Р ₂) = 0, З.

Равенство относительных приростов невозможно. Здесь в первую очередь загружается до максимума второй агрегат с меньшим относительным приростом. При этом необходимо учитывать ограничение на минимальную мощность первого агрегата.

Окончательное решение: Р ₁ =100 МВт (минимум), Р ₂ = 80 МВт.

9.3. Изменение роли переменных x и u в функции Лагранжа

Для практического использования метода Лагранжа следуют отметить некоторую специфику представления функции Лагранжа в различных задачах оптимизации. В качестве основной принимается форма (9.6) для функционала (9.4) при условии (9.5)

(9.15)

где -вектор множителей Лагранжа

Аналогичную структуру имеет функция Лагранжа в случае, когда . Остальные формы следуют из (9.15) исходя из соотношений , . При этом следует помнить, что если -любое, то , и наоборот если -любое, то .

	(9.16)
	(9.17)
	(9.18)