Полная линейная комбинация

Одним из путей приведения ЗНП к ЗЛП является представление нелинейной функции полной линейной комбинацией вновь вводимых интервальных переменных (рис. 9.5), например при минимизации

Правомочность такой аппроксимации заключается в том, что при минимизации из суммы в первую очередь выбираются те , которым соответствуют меньшие коэффициенты крутизны , что обеспечивает непрерывность последовательности переменных. В результате решения ЗЛП первые будут равны своим предельным значениям, , а последняя, не равная нулю переменная может быть меньше предельной .

. В задаче оптимального распределения мощности нагрузки

Рассматриваемая задача ЛП может быть представлена в виде.

(9.19)

Пример. Получить оптимальное распределение нагрузки Р_н=200 между двумя параллельно работающими агрегатами с расходными характеристиками

и .

Представление задачи в виде ЗНП

при условии .

Ее решение методом Лагранжа (читателю предлагается получить его самостоятельно)

.

Кусочно-линейная аппроксимация расходных характеристик (представление в виде пар (Р_ik, В_ik))

;

.

Здесь угловые коэффициенты - .

ЗЛП имеет вид

;

.

Решение. =306, 5.