Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет переходных процессов методом переменных состояния






 

Отметим следующие свойства переменных состояния:

 

1. В качестве переменных состояния в электрических цепях следует выбирать токи в индуктивностях и напряжения на емкостях.

2. Дифференциальные уравнения цепи относительно переменных состояния записываются в канонической форме, т.е. представляются решенными относительно первых производных переменных состояния по времени.

3. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи.

4. Выбор в качестве переменных состояния токов и напряжений удобен еще и потому, что именно эти величины согласно законам коммутации в момент коммутации не изменяются скачком.

5. Переменные состояния и потому так и называются, что в каждый момент времени задают энергетическое состояние электрической цепи, так как последнее определяется суммой выражений и .

6. Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении с помощью персонального компьютера и необходимого пакета прикладных программ. Алгоритм составления этих уравнений для любой электрической цепи следующий. Сначала записывают уравнения по законам Кирхгофа, а затем выбирают переменные состояния и путем дифференцирования исходных уравнений и исключения других переменных получаются уравнения метода переменных состояния. При наличии опыта можно ускорит составление этих уравнений.

В настоящее время широкое распространение получили специальные компьютерные математические системы Eureka, Merkury, MatLAB, Mathematica и другие, среди которых наиболее популярна система MathCAD.

Численные методы анализа переходных процессов основаны на методах приближенного интегрирования систем дифференциальных уравнений. Приближенное интегрирование производится путем разбиения промежутка времени, в пределах которого требуется получить решение, на малые интервалы времени , называемые шагом интегрирования. Интегрирование осуществляется последовательно на каждом интервале и расчет ведется шаг за шагом, начиная с момента . Существует большое число различных формул численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Итак, составим систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы предыдущего примера рис. б без индекса .

.

После преобразований получим систему дифференциальных уравнений в канонической форме:

Ниже приводится фрагмент решения с помощью программы Mathcad.

 

,

где: .

Ниже приводится график изменения тока переходного режима

 

 

Для сравнения приводится график тока переходного режима, полученного классическим методом

 

 

Литература

 

 

№ п/п Библиографическое описание Тип (учебник, учебное пособие, учебно-методическое пособие, практикум и др.) Количество в библиотеке
  Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.1 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4-е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО. – СПб.: Питер, 2006. - 462 с. Учебник  
  Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.2 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4-е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО. – СПб.: Питер, 2006. - 575 с. Учебник  
  Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для вузов / Л.А. Бессонов [и др.]; под ред. Л.А. Бессонова.- 4-е изд., перераб. и испр.; Гриф МО.- М.: Высш. шк., 2003. - 528 с Учеб.пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.1. Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 77 с. Учеб.метод. пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.2. Анализ переходных режимов в линейных электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 71 с. Учеб.метод. пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.2. Аналитические и численные методы анализа динамических режимов в электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 106 с. Учеб. метод. пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.3. Анализ электромагнитного поля / В.К. Шакурский, В.Н. Кузнецов; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2008. - 67 с. Учеб. метод. пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники. Методы исследования электрических цепей: учеб.-метод. пособие / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский. ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. – Тольятти: ТГУ, 2007. - 58 с. Учеб. метод. пособие  
  Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: сб. задач по расчёту нелинейных электрических цепей / В.К. Шакурский, Н.Е. Кузнецов. – Тольятти: ТолПИ, 1991. 113 с. Учеб. пособие  

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.