Схема : Виды аннуитетов.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета

(постнумерандо).

Накопление капитала за n - периодов –суммарное накопление основной суммы и процентов по серии единичных депозитов или взносов в каждый интервал времени для определенного количества периодов по заданной ставке %.

Пример: чтобы заработать себе на пенсию вы решили откладывать в банк в конце года по 100 условных единиц. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10% ежегодно?

F

R R R R R

Диаграмма будущей стоимости 5-ти летнего обыкновенного аннуитета

F = R*[ ((1 + i)ⁿ – 1) / i ]

Кн = (1 + i) ⁿ – 1 / i - множитель наращения- представляет собой стоимость наращения регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице к моменту окончания всех платежей. Эти значения табулированы.

Наращенные отдельные платежи R, R (1 + i)¹, R (1+ i)2 и т.д^. представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R и (1 +i)- множителем прогрессии.

Будущая стоимость авансового аннуитета

(пренумерандо).

Платежи осуществляются в начале периода. Следовательно: число раз наращения каждого платежа на один раз больше, что дает увеличение каждого платежа в (1+i) раз.

Пример: чтобы заработать себе на пенсию вы решили откладывать в банк в начале года по 100 у.е. в течение % лет под 10 % годовых. Сколько денег окажется на счете в конце 5-го года?

F

R R R R R

Диаграмма будущей стоимости авансового аннуитета

F =R *[((1 + i)ⁿ -1) / i ] *(1 + i)

Кн (n i) = [(1 +i)ⁿ –1 / i ]*(1+ i)

Текущая стоимость n -периодного аннуитета

(постнумерандо).

Исчисление современной стоимости регулярных финансовых потоков имеет большое прикладное значение, так как такая потребность обязательно возникает при осуществлении проектного анализа.

Под современной стоимостью регулярных финансовых потоков

(срочных аннуитетов Р) понимают сумму всех их платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.

Пример: у вас есть право получать с недвижимости в течение 5-и лет в конце года 100 у.е. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня при условии, что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10 %?

Р

R R R R R

R/(1+i)¹R/(1+i)²

Диаграмма текущей стоимости 5-тилетнего обычного аннуитета

P =R *[1 – (1+ i) ^-n ] / i a(n, i) = 1 – (1+ i) ^-n / i- коэффициент современной стоимости срочного аннуитета – характеризует современную величину обычного регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице.

Текущая стоимость авансового аннуитета

(пренумерандо).

Пример: у вас есть право получать с недвижимости в течение 5 лет каждый год в начале года 100 денежных единиц чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня (ставка дисконта – 10%).

Ра

R R R R R

Pа =Р / (1 + i)^k Pа = Р /(1 + i) ^{k -1}

n-1

или Ра = R* (1 +i) * [1- (1 + i)^-n / i]