Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Форматы представления чисел с ПЗ






Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида:

Рекомендуемый для всех ВМ формат представления чисел с плавающей запятой определен стандартом IEEE 754. Этот стандарт был разработан с целью облегчить перенос программ с одного процессора на другие и нашел широкое применение практически во всех процессорах и арифметических сопроцессорах.

Рисунок -Основные форматы IEEE 754: а – одинарный; б – двойной

Стандарт определяет 32-битовый (одинарный) и 54-битовый (двойной) форматы (рис. 2.24) с 8- и 11-разрядным порядком соответственно. Основанием системы счисления является 2. В дополнение, стандарт предусматривает два расширенных формата, одинарный и двойной, фактический вид которых зависит от конкретной реализации. Расширенные форматы предусматривают дополнительные биты для порядка (увеличенный диапазон) и мантиссы (повышенная точность).

Не все кодовые комбинации в форматах IEEE интерпретируются обычным путем — некоторые комбинации используются для представления специальных значений. Предельные значения порядка, содержащие все нули (0) и все единицы (255 — в одинарном формате и 2047 — в двойном формате), определяют специальные значения.

Числа с плавающей запятой в разных ВМ имеют несколько различных форматов. В табл. 2.5 приводятся основные параметры для нескольких систем представления чисел в форме с ПЗ. В настоящее время для всех ВМ рекомендован стандарт, разработанный общепризнанным международным центром стандартизации IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers).

Таблица - Варианты форматов чисел с плавающей запятой[1]

Параметр IBM 390 VAX IEEE754
Длина слова (бит) О: 32; Д: 64 О: 32; Д: 64 О: 32; Д: 64
Порядок (бит) 7 бит 8 бит О: 8; Д: 11
Мантисса (F) О: 6 цифр; Д: 14 цифр О: (1)+23 бита Д: (1)+55 бит О: (1)+23 бита Д: (1)+52 бита
Смещение порядка     К: 127; Д: 1023
База      
Скрытая 1 Нет Да Да
Запятая Слева от мантиссы Слева от скрытой 1 Справа старшего бита мантиссы
Диапазон F (1, 16)< =F< 1 (0, 5)< =F< 1 1< =F< 2
Представление F Величина со знаком Величина со знаком Величина со знаком
Максимальное положительное число 1663@1076 2126@1038 21024@10308 (Д)
Точность О: 16-6@10-7 Д: 16-14@10-17 О: 2-24@10-7 Д: 2-564@10--17 О: 2-23@10-7 Д: 2-524@10--16

Представлены следующие классы чисел:

Порядок Мантисса Класс числа
О: 1-254 Д: 1 - 2036   Ненулевое нормализованное число. Порядки смещены так, что их диапазон составляет от -126 до +127 для одинарного формата и от -1022 до +1023 — для двойного формата. Нормализованное число требует, чтобы слева от двоичной запятой был единичный бит. Этот бит подразумевается, благодаря чему обеспечивается эффективная ширина мантиссы, равная 24 битам для одинарного и 53 битам — для двойного форматов.
  < > 0 В этом случае бит слева от двоичной точки равен 0 и фактический порядок равен -126 или -1022. Число является положительным или отрицательным в зависимости от значения знакового бита.
    Положительный и отрицательный ноль в зависимости от состояния знакового бита мантиссы
Все единицы   Положительная и отрицательная бесконечность, в зависимости от состояния бита знака, что позволяет пользователю самому решить, считать ли это ошибкой или продолжать вычисления со значением, равным бесконечности.
Все единицы < > 0 Используется как признак «не числа» (NAN — Not a Number) и служит для предупреждения о различных исключительных ситуациях.





© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.