Настройка регуляторов АСР.

Допустим, что суммарный закон регулирования содержит три составляющие: статическую U_ст(t), пропорциональную отклонению регулируемой величины от заданного значения; интегрирующую U_и(t), пропорциональную интегралу , и дифференцирующую U_д(t), пропорциональную производной . Тогда воздействие регулятора равно

Предположим, что в результате появления в системе значительного постоянного возмущающего воздействия f(t) начинает увеличиваться отклонение e(t). В начальный момент времени две из трех составляющих из закона регулирования U_ст(t) и U_и(t) равны нулю, так как отклонение еще только начинает появляться и его значение пока мало отличается от нуля.

Но так как скорость нарастания отклонения в начальный момент времени, наоборот, максимальна и равна tga (рис. 4, кривая Е), то третья составляющая закона регулирования U_д(t) будет иметь максимальное значение, равное

Благодаря этому регулятор при фактически еще отсутствующем отклонении начинает воздействовать на объект в сторону ликвидации формирующегося отклонения регулируемой величины в системе. Иными словами, регулирующее воздействие U_д(t) создается регулятором с опережением в предвидении только еще возникающих отклонений.

Только после появления достаточно большого отклонения в законе регулирования появятся ощутимые составляющие регулирующего воздействия, сформированные статической и интегрирующей частями регулятора.

По мере нарастания составляющих U_ст(t) и U_и(t) составляющая U_д(t), пропорциональная производной от отклонения, будет резко уменьшаться, поскольку суммарное регулирующее воздействие будет замедлять нарастание отклонения e(t).

По истечении времени t1 (рис.4), когда отклонение регулируемой величины достигнет максимального значения, наибольшую величину будет иметь составляющая U_ст(t), составляющая U_и(t) будет также существенной, а составляющая U_д(t) уменьшится до нуля.

Благодаря наличию большого регулирующего воздействия, пропорционального производной , результирующее воздействие U(t) регулятора именно в начале переходного процесса энергично подавляет эффект от возмущающего воздействия, поступившего в систему, что приводит к быстрому прекращению увеличения, а затем и к уменьшению отклонения регулируемой величины.

Как только отклонение регулируемой величины начнет уменьшаться, регулирующее воздействие, пропорциональное производной от отклонения, становится отрицательным, уменьшая регулирующее воздействие, создаваемое двумя другими составляющими регулятора; этим предупреждается появление в дальнейшем слишком больших отрицательных отклонений регулируемой величины, вызываемых в первую очередь действием интегрирующей составляющей, которая, непрерывно нарастая, может к этому времени создать слишком большое регулирующее воздействие U(t). Следовательно, именно в тот момент t3 (рис. 4), когда отклонение регулируемой величины уменьшится до нуля и дальнейшее ее уменьшение не должно иметь места, интегрирующей составляющая регулятора будет оказывать максимальное воздействие U_и(t) на объект в направлении дальнейшего уменьшения регулируемой величины. Это воздействие может быть компенсировано только отрицательным воздействием U_д(t). Поэтому при настройке ПИД-регулятора воздействие, пропорциональное производной, необходимо отрегулировать таким образом, чтобы в момент времени t3 оно полностью компенсировало регулирующее воздействие, созданное интегрирующей частью регулятора. Иными словами, в момент времени t3 (имея в виду, что при этом e = 0 и, следовательно, U_ст(t) = 0) значение суммарного регулирующего воздействия регулятора U(t) должно стать равным нулю.

Однако в силу инерционности объектов достигнутое равновесное состояние системы не сохранится, и за описанным этапом работы системы последует дальнейшее увеличение отклонения с обратным знаком, на которое регулятор будет реагировать так же, как это было описано (участок t3-t4-t5), но с меньшей величиной максимального отклонения. Возникающие колебания e(t) относительно заданного значения постепенно затухают.

В случае большой инерционности объекта необходимо во избежание больших перерегулирований настраивать регулятор так, чтобы результирующее воздействие U(t) регулятора стало равным нулю не тогда, когда регулируемая величина будет равна заданной, т. е. не при t=t3, а несколько раньше — при t = t2 < t3. Тогда при t = t3 получим ê U_д ê > ê U_и ê и результирующее воздействие регулятора на объект будет в этот момент отрицательным; поэтому регулятор будет энергичнее предупреждать возможные существенные отклонения регулируемой величины в обратную сторону. При этом, чем быстрее шло уменьшение регулируемой величины при подходе ее к заданному значению, тем больше будет отрицательная составляющая регулирующего воздействия, пропорциональная производной , и тем в большей степени она будет препятствовать возникновению отрицательного перерегулирования, вызываемого действием интегрирующей части регулятора.

Таким образом, при введении в закон регулирования составляющей, пропорциональной производной от отклонения регулируемой величины, регулирующее воздействие на объект создается с предварением, учитывающим предстоящие отклонения регулируемой величины от заданного значения и максимально компенсирующим их еще в процессе возникновения и первоначального развития.

При правильной настройке ПИД-регулятора переходные процессы в системе быстро затухают даже при больших возмущающих воздействиях и значительной инерционности объекта регулирования.

В системах с ПИД-регулятором по окончании переходного процесса, когда регулируемая величина возвращается к заданному значению, на выходе регулятора благодаря наличию в нем астатической части остается постоянное регулирующее воздействие, которое полностью компенсирует сохраняющееся постоянное внешнее возмущающее воздействие, этим и обеспечивается астатизм системы.

Рассмотрим способы настройки ПИД-регулятора. Для этого представим закон управления регулятора в следующем виде:

Настраиваемыми параметрами непрерывных регуляторов, реализующих типовые законы регулирования, являются K – коэффициент усиления, K_д – коэффициент передачи по производной и K_и – коэффициент передачи по интегралу. Существуют два способа настройки регуляторов в условиях эксплуатации АСР.

Первый способ:

1. Определение К_max, при котором АСР теряет устойчивость (после скачкообразного изменения заданного или возмущающего воздействия возникают незатухающие колебания регулируемой величины). При этом K_д = 0, K_и = 0. Опыт отработки скачкообразного воздействия повторяют с постепенным увеличением коэффициента усиления, добиваясь незатухающих колебаний. При этом снимают достигнутое значение К_max и длительность периода незатухающих колебаний Тк.

2. Вычисляют и устанавливают близкие к оптимальным значения настраиваемых параметров:

П-регулятор: ;

ПИ-регулятор: ;

ПИД-регулятор: .

Рисунок 4. Переходные процессы и их составляющие

в системе с ПИД- регулированием.

Второй способ:

Если по каким-либо причинам запрещается работа АСР в режиме незатухающих колебаний или этот режим не достигается, то используется второй способ настройки, при котором увеличением коэффициента усиления К добиваются приемлемой колебательности процесса отработки скачкообразных воздействий (порядка 10 колебаний), измеряют период затухающих колебаний Т_З и снимают достигнутое значение коэффициента усиления К'. Оптимальная настройка коэффициентов Kд и Kи в этом случае определяется выражениями

;

После установки на регуляторе значений Kд и Kи осуществляется корректировка К путем снижения его от величины К' до значения, при котором перерегулирование и колебательность не будут превышать заданных значений.