Теоретические сведения. Методические указания к выполнению лабораторных работ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АСР

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по курсу «Теория автоматического управления»

для специальности 210200 «Автоматизация технологических

процессов и производств»

Мурманск

УДК

Составители: Маслов Алексей Алексеевич, к.т.н., профессор кафедры автоматики и вычислительной техники Мурманского государственного технического университета;

Яценко Виктория Владимировна, старший преподаватель той же кафедры

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой «___»_________ 2003г., протокол №_

Рецензент – Висков Андрей Юрьевич, к.т.н., доцент кафедры автоматики и вычислительной техники Мурманского государственного технического университета

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Цель работы:

экспериментальное определение влияния структуры и параметров типовых регуляторов на динамические свойства автоматических систем регулирования (АСР).

Теоретические сведения

Основным режимом работы системы является динамический, или переходный, в процессе которого осуществляется переход системы из одного установившегося состояния в другое.

В задачу исследования динамических свойств системы входят оценка устойчивости системы и определение основных показателей качества регулирования.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Основными причинами возникновения неустойчивых движений в замкнутой системе служат интегрирующие свойства (атстатизм) элементов АСР, запаздывание и высокие значения коэффициентов усиления регулятора или других элементов.

К системе автоматического регулирования предъявляются требования не только в отношении ее устойчивости. Для обеспечения работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей.

Простейшая схема замкнутой системы автоматического регулирования одной регулируемой величины может быть представлена в виде схемы, приведенной на рисунке 1, где g(t) – задающее воздействие,

e (t) – ошибка регулирования или рассогласование,

U(t) - регулирующее воздействие,

у(t) – регулируемая величина,

f(t) – возмущающее воздействие.

Рисунок 1. Функциональная схема замкнутой АСР.

Качество регулирования оценивается по поведению системы при определенных воздействиях на нее.

Регулируемая величина y(t) поддерживается на заданном уровне автоматическим регулятором, на вход которого подается разность , называемая ошибкой регулирования или рассогласованием.

При появлении ошибки, регулятор оказывает на объект регулирующее воздействие U(t), в результате чего, по завершению процесса регулирования, эта ошибка, называемая статической, сводится к допустимому минимуму. В астатических системах статическая ошибка равна нулю.

С целью унификации требований к выработке единых критериев для оценки качества регулирования обычно исследуется поведение системы после приложения к ней какого-либо типового воздействия, которое бы наиболее полно охватывало возможные реальные воздействия или было бы наиболее неблагоприятным. Чаще всего на практике в качестве типового воздействия, действующего на систему, принимается возмущающее воздействие в виде единичной ступеньки 1(t). В таком случае показатели качества регулирования характеризуют вид процесса регулирования, т.е. форму кривой регулируемой величины y(t).

Изменение регулируемого параметра в результате мгновенного ступенчатого изменения сигнала на входе системы характеризуется следующими показателями качества регулирования (рис. 2): временем переходного процесса, перерегулированием и колебательностью.

Время переходного процесса t_p – интервал времени от начала приложения воздействия до момента, после которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения не будет выходить за заданные пределы. Применительно к АСР частоты вращения двигателя по окончанию переходного процесса будет иметь место соотношение:

где D - допустимое отклонение скорости вращения от заданного значения.

Перерегулирование s - максимальное превышение регулируемой величиной установившегося значения, выраженное в процентах к этому значению:

,

где n_max – максимальное значение регулируемой величины в процессе управления,

n_∞ - установившееся значение регулируемой величины.

Колебательность характеризуется числом переходов регулируемой величины через установившееся значение (числом колебаний) в течение времени переходного процесса.

Рассмотренные показатели качества регулирования задаются при проектировании системы.

Рисунок 2. График переходного процесса в замкнутой АСР.

С целью получения заданных показателей качества переходного процесса и увеличения точности регулирования АСР применяются регуляторы, реализующие различные законы регулирования, т.е. различные функциональные связи между регулирующим воздействием и ошибкой регулирования.

1. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ (П-регуляторы) производят изменение регулирующего воздействия пропорционально отклонению регулируемойвеличины от заданного значения , рисунок 3(а).

Коэффициент к _р - это коэффициент передачи регулятора. Численно коэффициент передачи равен изменению регулирующего воздействия при отклонении регулируемой величины на единицу ее изменения.

П-регулятор в динамическом отношении подобен усилительному звену, передаточная функция, амплитудно-фазочастотная и переходная (временная) характеристики которого определяются формулами:

.

Пропорциональные регуляторы позволяют устойчиво регулировать работу практическивсех промышленных регулируемых объектов. Однако при управлении статическим объектом (объектом с положительным самовыравниванием) система с П-регулятором в целом будет статической, т.е. будет содержать статическую ошибку.

2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ РЕГУЛЯТОРЫ (И-регуляторы) производятизменение регулирующего воздействия пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины (рисунок 3(б)):

Этот закон может быть записан в следующем виде:

т. е. интегрирующие регуляторы производят изменение регулирующего воздействия со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины от ее заданного значения.

Постоянная времени интегрирования Т_и - величина, которой характеризуется степень ввода в закон регулирования интеграла, также получившая название времени изодрома.

В динамическом отношении И-регулятор подобен интегрирующему звену, его передаточная функция, амплитудно-фазочастотная и переходная характеристики определяются по формулам:

3. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРИРУЮЩИЕ РЕГУЛЯТОРЫ (ПИ-регуляторы) с введением в закон регулирования интеграла производят изменение регулирующего воздействия пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:

(рисунок 3(в))

или

,

т.е. скорость изменения регулирующего воздействия пропорциональна отклонению и скорости изменения регулируемой величины.

В динамическом отношении ПИ-регулятор подобен системе параллельно включенных П-регулятора и И-регулятора. При Т_и ® ¥ ПИ-регулятор превращается П-регулятор.

Передаточная функция, амплитудно-фазочастотная и переходная характеристики ПИ-регуляторов, определяются по формулам:

4. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ РЕГУЛЯТОРЫ (ПД-регуляторы) с введением в закон регулирования производной от регулируемой величины производят изменение регулирующего воздействия пропорционально отклонению и скорости изменения регулируемой величины (рисунок 3(г)):

Время предварения регулятора - это постоянная времени дифференцирования (предварения) Т_д, величина которой характеризует степень ввода в закон регулирования производной.

Передаточная функция, амплитудно-фазочастотная и переходная характеристики ПД-регуляторов, определяются по формулам:

5. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ

РЕГУЛЯТОРЫ (ПИД-регуляторы) с введением в закон регулирования интеграла и производной от регулируемой величины производят изменение регулирующего воздействия пропорционально отклонению, интегралу и скорости изменения регулируемой величины (рисунок 3(д)):

Передаточная функция, амплитудно-фазочастотная и переходная характеристики ПИД-регуляторов, определяются по формулам:

Рисунок 3. Переходные характеристики типовых регуляторов.