Задание 2. Решить линейную задачу с двумя критериями методом уступок графически, считая первый критерий наиболее предпочтительным

Решить линейную задачу с двумя критериями методом уступок графически, считая первый критерий наиболее предпочтительным, и его отклонение от оптимального значения составляет 30%.

f=x₁-2x₂® min,

x₁, x₂³ 0,

2x₁+7x₂ £ 57,

4x₁-7x₂£ 9,

x₁ ³ 4.

Шаг 1. Решаем первую задачу f=x₁-2x₂® min,

При ограничениях

x₁, x₂³ 0,

2x₁+7x₂ £ 57,

4x₁-7x₂£ 9,

x₁ ³ 4

> with(plots);

> inequal ({x1> =0, x2> =0, 2*x1+7*x2< =57, 4*x1-7*x2< =9, x1> =4}, x1=-12..12, x2=-12..12, optionsexcluded = (color=white, thickness=2));

Получем решение х1=4, x2= 7. Проверим в системе MAPLE:

> with(simplex);

> minimize(x1-2*x2, {x1> =0, x2> =0, 2*x1+7*x2< =57, 4*x1-7*x2< =9, x1> =4}, NONNEGATIVE);

> subs({x1=4, x2=7}, x1-2*x2);

> inequal ({x1-2*x2=-10, x1> =0, x2> =0, 2*x1+7*x2< =57, 4*x1-7*x2< =9, x1> =4}, x1=-12..12, x2=-12..12, optionsexcluded = (color=white, thickness=2));

Учитывая отклонение от оптимального значения, составляющее 30%, получаем

> inequal ({x1-2*x2< =-10*0.7, x1> =0, x2> =0, 2*x1+7*x2< =57, 4*x1-7*x2< =9, x1> =4}, x1=-12..12, x2=-12..12, optionsexcluded = (color=white, thickness=2));

Шаг2. Добавим ограничение, решаем вторую задачу.

x₁, x₂³ 0,

2x₁+7x₂ £ 57,

4x₁-7x₂£ 9,

x₁ ³ 4.

x1-2*x2< =-10*0.7

> inequal ({x1+x2=12.5, x1-2*x2< =-10*0.7, x1> =0, x2> =0, 2*x1+7*x2< =57, 4*x1-7*x2< =9, x1> =4}, x1=-12..12, x2=-12..12, optionsexcluded = (color=white, thickness=2));