Необходимое число измерений.

Для увеличения достоверности результата измере­ния могут быть использованы два пути: улучшение точно­сти измерений за счет улучшения измерительных приборов и увеличение числа измерений. Рассмотрим последний прием, считая, что все возможности совершенства техники уже использованы.

Однако сами погрешности (и систематическая и случайная) от числа измерений непосредственно не зависят. От числа измерений непосредственно зависят погрешности погрешностей и соответствующие доверительные интервалы, т.е. при увеличении числа измерений уменьшаются такие величины, как DX _ср, Ds, D(D_сист  ), D (D _сл   ). Последнее дает возможность с большим основанием вводить поправку в результаты измерения.

Отметим, что уменьшать погрешность погрешностей целесообразно до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет значительно превосходить соответствующую погрешность погрешности. Для этого необходимо, чтобы доверительный интервал D_{1, 2}, определенный с выбранной доверительной вероятностью Р_д, был бы существенно меньше величины погрешности измерений. Обычно в этих случаях сравнивают между собой погрешность среднего арифметического значения  DX _ср и систематическую погрешность  D _систи добиваются, чтобы  DX _ср < <  D_сист.

На практике обычно считают, что это условие выполняется если  DX _ср составляет примерно одну десятую от  D_сист.Иногда удовлетворяются гораздо менее жесткими требованиями

DX _ср < 1/5 D _сист или даже DX _ср < 1/3 D _сист

Уравнение распределения Стьюдента, по которому погрешность среднего арифметического ±D_{1, 2} или  ±DX _ср определяется по формуле

позволяет решить и обратную задачу, т.е. по заданным величинам ±  DX _ср, t и s найти соответствующее им число измерений n. Правда, решение обратной задачи с помощью таблицы приходится вести методом последовательных приближений, задаваясь различными значениями n. Необходимость этого обусловлена тем, что коэффициент Стьюдента t, для определения которого составлены таблицы, зависит не только от Р _д, но и от n. Для облегчения решения обратной задачи составлены свои специальные таблицы, в которых приводится необходимое число измерений n для получения относительной ошибки W _t =DX _ср /s в зависимости от требуемой Р_д.

Определение минимально необходимого числа измерений n для получения с выбранной Р_д заданной погрешности или DX _ср или D _{1, 2} среднего арифметического проводится в такой последовательности:

1. В исследуемой точке шкалы прибора проводят 10-20 измерений и находят величины X _ср = и .

2. Находят отношение W _t =DX _ср /s, где DX _ср -заданная погрешность арифметического среднего X _ср = , принимаемого за результат измерения. DX _ср равноценно доверительному интервалу D _{1, 2}.

3. По заданным W _t и DX _ср или D _{1, 2} находится минимально необходимое число измерений n₁.

Полученное таким образом n₁ является первым приближением. Для получения второго приближения надо провести n₁ измерений и повторить все необходимые расчеты, как показано выше. Если полученное n₁ меньше числа предварительно проведенных измерений, то второго приближения делать не следует.

Из всего изложенного выше можно заключить, что увеличением числа измерений можно устранить влияние случайных воздействий на результат измерений только в том случае, если СКО s всего лишь в несколько раз превосходит систематическую погрешность. Реально это возможно, если s < 5 D _сист. При больших значениях s  для получения удовлетворительных результатов уже требуются сотни и тысячи измерений, что практически не выполнимо.