Промахи

Грубой погрешностью или промахом называется погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данный условиях.

Выявление промахов необходимо провести до! определения погрешностей измерений. Эта операция особенно целесообразна в том случае, если среди ряда измерений встречаются отдельные, резко отличные от других, значения.

Промахи возникают, как правило, из-за неверных действий оператора, но могут также явиться результатом неисправности используемых СИ. Во всех случаях промахи не являются характеристикой измерения, и для избежания значительных искажений результатов их необходимо отбросить.

Для объективного решения вопроса о том, является ли промахом какой-либо результат измерения, применяются специальные методы. Наибольшее распространение получили два из них: метод (критерий) 3s и табличный метод (критерий Грэббса).

В основу метода положено то обстоятельство, что при нормальном распределении случайных величин их рассеивание около среднего арифметического с вероятностью 0.997 не превосходит величины ±3s. Этот вывод следует непосредственно из рассмотрения НЗР. Иначе говоря, принято считать, что результаты, вероятность получения которых меньше 0.003, могут появиться только как следствие грубых ошибок (промахов).Для обнаружения промахов по методу 3s необходимо выполнить следующие операции:

1. Подсчитать среднее арифметическое значение ряда измерений

2. Подсчитать оценку СКО

3. Найти по абсолютной величине разность А между предполагаемым промахом Х_пр и средним арифметическим значений ряда измерений

А= | Х_пр - |

4. Сравнить А с 3 . Если А< 3 то величина Х_пр не является промахом и ее следует оставить в ряду измерений. Если А> 3 то величина Х_прс вероятностью 0.997 является промахом и ее следует отбросить.

Используя метод 3s, следует помнить, что существует очень малая, но отличная от нуля вероятность того, что отброшенный результат наблюдения является не промахом, а естественным статистическим отклонением. Причем эта вероятность возрастает с уменьшением числа измерений. Например, при числе измерений n =10 вероятность того, что хотя бы один результат наблюдения отличается от среднеарифметического , принимаемое за результат измерения, на величину 3s, будет уже не 0.003, а приблизительно 0.03, то есть в 10 раз больше.

Таким образом, правило 3sпросто и удобно, но дает хорошие результаты лишь при большом числе измерений. При малом числе измерений рекомендуется использовать табличный метод.

В основу этого метода положено то обстоятельство, что при малом числе измерений результаты эксперимента уже не подчиняются НЗР, а среднее арифметическое ряда измерений и СКО становятся функциями от числа измерений. На этом основании, используя результаты, даваемые теорией вероятностей, составлены специальные таблицы (см. табл. 4.5).

В табл. 4.5 помещены значения некоторых табличных коэффициентов W_t подсчитанные в зависимости от доверительной вероятности Р_д и числа измерений n. Коэффициенты W_t являются, по сути, отношением доверительных интервалов D_{1, 2}, соответствующих выбранной доверительной вероятности Р_д, к СКО s (т.е.W_t эквивалентен коэффициенту Стьюдента t). W_t=D_{1, 2}/s

При практическом применении табличного метода выполняются следующие операции:

1. Подсчитывают и для данного ряда измерений с учетом предполагаемого промаха Х_пр.

2. Для предполагаемого промаха Х_пр определяют W_пр

W_пр=

3. По специальным таблицам (табл. 4.5) в зависимости от проведенного числа измерений n и принятой доверительной вероятности Р_д находится величина табличного коэффициента W_t

4. Проводится сравнение величины W_пр для предполагаемого промаха, полученной по экспериментальным данным, с табличной величиной W_t.

Если выполняется условие W_пр< W_t то величина Х_пр не является промахом, и ее следует оставить в ряду измерений. Если W_пр> W_t, то величина Х_пр с принятой доверительной вероятностью Р_д являются промахом, и ее следует отбросить.

После выявления и исключения промахов подсчитываются новые значения и , и уже эти новые значения участвуют в расчетах.

Пример: Проверить, нет ли грубых погрешностей в данных табл. 4.3.

Определим границы доверительного интервала

Поскольку максимальное случайное отклонение результата наблюдения составляет 9*10^-4 Ом т.е. меньше 21.3*10^-4 Ом, нет оснований для исключения этого результата.