Школьная олимпиада по математике – 7 класс

1. Две лошади начали пить воду из одного бака, до верху наполненного водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти половины бака, а вороная – четверть половины трети половины бака. Какая лошадь выпила больше воды?

6 баллов)

2. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство

АААА + ВВВ + С = 2005,

если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.

(7 баллов)

3. Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?

(10 баллов)

4. Огород квадратной формы 5 м ´ 5 м нужно разделить несколькими кусками ячеистой сетки на 5 равных по площади «клетчатых» участков. Это легко сделать, используя 20 м сетки, как показано на рисунке.

Хватит для этой цели 16 м сетки? Выполните рисунок.

(8 баллов)

5. Каждый из трех мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. На вопрос «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Какой ответ дал третий мальчик. Ответ объясните.

(9 баллов)