Задача №51

Побудувати проекції лінійчатих поверхонь переносу з ребром звороту: а) еліптичного циліндра; б) еліптичного конуса.

а) б)

5.4 Задачі інцидентності на кривих поверхнях

Такими задачами за аналогією із задачами інцидентності на гранних поверхнях вважають задачу побудови проекцій перерізів кривих поверхонь площинами окремого положення і задачу побудовинаскрізних отворів, трактуючи їх як задачі визначення проекцій сукупності точок, що одночасно належать кривій поверхні та заданій площині або отвору.

Геометричною фігурою, яка визначає переріз будь-якої кривої поверхні, є плоска крива лінія. На рис. 5.16 показано конус обертання, перерізаний фронтально-проекціювальною площиною β. Утворена лінія перерізу при такому розташуванні січної площини відносно осі обертання є еліпсом.

Рисунок 5.16 - Формоутворення перерізу конуса

На рис. 5.17, а показано побудову проекцій окремих точок – 1 і 2, що належать фігурі перерізу конуса обертання фронтально-проекціювальною площиною β (β 2). Оскільки задана площина займає проекціювальне положення, то фронтальні проекції цих точок 1(12) і 2(22) знаходяться на виродженій проекції площини β (β 2) в межах фронтальної проекції конуса. Горизонтальна проекція точки 1 (11) побудована за умови її належності прямій твірній SA, горизонтальна проекції точки 2 (21) - за умови її належності паралелі радіуса R. На рис. 5.17, б показано побудову сукупності точок, що складають фігуру перерізу. Тобто, горизонтальні проекції шуканих точок перерізу визначені як точки, що належать лінійчатій поверхні обертання, і сполучені між собою ділянками довільних опуклих кривих.

а) б)

Рисунок 5.17 - Прямокутні проекції перерізу конуса

Задача побудови проекцій наскрізних отворів в кривих поверхнях є похідною від описаної вище задачі побудови перерізу, оскільки її розв’язування теж базується на побудові проекцій точок та ліній за умови їх належності заданій кривій поверхні. На рис. 5.18 показано формоутворення прямокутних проекцій наскрізного отвору в циліндричній поверхні.

Рисунок 5.18 - Призматичний отвір в циліндрі

Фронтальна проекція такого отвору має вироджену проекцію у формі чотирикутника. Горизонтальна проекція отвору, за умови належності точок, які його утворюють, поверхні циліндра, збігається з виродженою проекцією циліндра.

На рис. 5.19 показано утворення прямокутних проекцій призматичного отвору в конусі обертання, трактуючи цю задачу як задачу побудови проекцій сукупності точок, які належать лінійчатій поверхні обертання – конусу, тобто за допомогою відповідних твірних.

Рисунок 5.19 - Призматичний отвір в конусі

Побудова проекцій циліндричного отвору в конічній поверхні показано на рис. 5.19. Проекція кожної його точкипобудована за допомогою паралелей, яким належать ці точки.

Рисунок 5.19 - Циліндричний отвір в конусі

Задачі для самостійного розв’язування