Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Зарождение счета в глубокой древности
Стр 1 из 5Следующая ⇒
Глава I. Возникновение числа
Зарождение счета в глубокой древности
Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к оченьотдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течениисотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, малоотличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественно надобывание пищи простейшим способом – собиранием её, где только это быловозможно. Люди изготовляли орудия охоты и рыболовства, вырабатывали язык дляобщения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали своёсуществование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки.Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному еёпроизводству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись впонимании числовых величин и пространственных отношений. Лишь с наступлениемэтого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношениечеловека к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век, внеолит.Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия очисле, считается выделение им понятия единицы из понятия «много». Онопроизошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось нанизшей ступени развития. В.В. Бобынин объясняет такое выделение тем, чточеловек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, ивыделило единицу из множества. Таким образом, начало счисление Бобынин мыслиткак создание системы, состоящей из двух представлений: единица инеопределенное множество. [1].Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа толькословами «один» и «много». Появление элемента «два» объясняется выявлениемвозможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапесчёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находитсяпо одному предмету в каждой. При выражении понятия «три» встретилосьзатруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюдасравнительно характерно произошло выделение и понятие «четыре», так как содной стороны, к этому побуждало сопоставление двух рук и двух ног, а сдругой – возможность поместить по одному предмету у каждой ноги. На первойступени развития счета человек еще отнюдь не пользовался наименованием чисел, а выражал их или у ног, или соответствующими телодвижениями или жестами.Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когдачеловечество ознакомилось с некоторыми формами производства – охотой ирыболовством. Человеку пришлось изготавливать простейшие орудия для овладенияэтими производствами. Кроме того, продвижение человека в холодные странызаставило его делать одежду и создавать орудия для обработки кожи.Мало-помалу сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующимраспределением пищи, одежды и орудия. Все эти обстоятельства вынудиличеловека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которымприходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями. Процесс счетауже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее.На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости братьпересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входитпервая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметызаменяются какими-либо другими однородными между собой предметами илизнаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Операция производится попринципу взаимно-однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предметув соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета (то естьодин камешек, один узелок на веревке и т.д.). Следы такого рода счетасохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такиепримитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурокили палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию болеесовершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: русские счёты и сходный с ними китайский суан-пан.1.2. Пальцевой счёт.
Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратитьсяк самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своимпальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы. Участие пальцев в счётепомогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы наодной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволилодовести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнениясчётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцывторой руки, а затем распространяя свой приём на пальцы ног: для племён, неносивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным. При этомтакое расширение счётных этапов, очевидно, произошло в следствии возможностипривести в однозначное соответствие пальцы рук и ног, что и отмечается унекоторых народов.Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америкипротивопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах.В описываемую эпоху хозяйственные расчёты людей ограничивались тем, что послераспределения пищи и одежды, захваченных в результате стычки с врагом, уже небыло потребности помнить числа, возникшие во время расчётов, а потому счёт ине нуждался в наименованиях для чисел, а производился главным образом путёмсоответствующих жестов.Например, туземные жители Андоманских островов, расположенных в Бенгальскомзаливе Индийского океана, не имели слов для выражения чисел и при счетеобъяснялись теми или иными жестами. Отсюда видно, что жестикуляция при счетекак пережиток еще надолго сохранилось у многих народов, которые невырабатывали словесную нумерацию.Словесный счет начал развиваться, лишь когда ведущей формой производствастало сельское хозяйство. В ту пору постепенно возникла частнаясобственность, объектами которой служили поля, огороды, стада. Обладателиполей, домашних животных, будучи крепко связанными с ними, вынуждены были нетолько считать принадлежащие им объекты, но и запоминать их число, а это итолкнуло человека путь создания именованных чисел. Сначала запоминаниепроводилось весьма громоздким и неуклюжим способом: путем восстановления впамяти внешних признаков запоминаемых предметов. Например, обладатель стадаволов запоминал количество принадлежащих ему животных по тем признакам, чтоодин вол серый, другой – черный и т.д. Разумеется такой способ запоминания немог быть пригоден, когда число запоминаемых объектов было большим.Следующей ступенью в развития наименования чисел надо признать появлениеописательных выражений совокупность нескольких единиц. Например, вместонаименования числа, выражающего два предмета, употреблялась фраза «столько, сколько у меня рук», наименование четыре передавалось фразой: «столько, сколько ног у животного». Итак, словесными выражениями нескольких предметовявилось преимущественно части тела человека и животного.В дальнейшем эти описания выражения у многих народов заменились наименованиемсоответствующих слов, и таким образом эти наименования закрепились зачислами. Так, число два стало выражаться словами, обозначающими «уши», «руки», «крылья», четыре – «нога страуса» (четырехпалая) и пр.Пальцевой счет постепенно приводил к упорядочению счета, и человек стихийноприходил к упрощению словесного выражения чисел. Так, например, выражение, которое должно соответствовать числу 11 – «десять пальцев на обеих руках иодин палец на одной ноге» - упрощалось в «палец на ноге»; для выражения числа23 вместо слов «десять пальцев на обеих руках, десять пальцев на обеих ногахи три пальца на руке другого человека» говорилось просто: «три пальца другогочеловека».Подобного рода сокращения в то же время приводили как бы к выделению единициз высшего разряда. В самом деле, такие называния, как «рука» - дляобозначения пяти, «две руки» - для обозначения десяти, «нога» - дляобозначения пятнадцати «человек» - для обозначения двадцати и т.п., служилидля обозначения единиц высшего разряда, чем пальца, а пальцы играли рольединиц низшего разряда.В этом смысле выражение «один на другой руке», означающее «шесть» можнорассматривать как «один из второго пятка» или как «пять и один», т.е. «рука»- единица высшего разряда. Точно также наименование «два на ноге», означающее«двенадцать», указывало на то, что две единицы взяты из второго десятка; этоможно было бы передать и такой фразой: «две руки и два пальца», где «дверуки» играют роль единицы высшего порядка по отношению к пальцам.Например, у некоторых племен с островов Торресова пролива существуют толькоединица – «урапун» и двойка – «оказа». При помощи этоих чисел и происходитсчет. На их языке три выражается, как «оказа урапун», четыре – «оказа оказа», пять – «оказа оказа урапун», шесть – «оказа оказа оказа» и т.д. Вот примерысчета некоторых австралийских племен: племя реки Муррей: 1 – «энэа», 2 –«петчевал», 3 – «петчевал энэа», четыре – «петчевал петчевал».Данная страница нарушает авторские права?