Числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин

Початковим моментом порядку k+s системи (ξ ₁, ξ ₂) називається математичне сподівання добутку k -го степеня ξ ₁ і на s -го степеня ξ ₂ . Формули для обчислення початкових моментів записуються так: для системи дискретних випадкових величин , де P_ij = P(ξ ₁, =х_i, ξ ₂=y_j) ‑ імовірність того, що система (ξ ₁, ξ ₂) приймає значення (х_i, y_j), а сума розподіляється по всіх можливих значеннях випадкових величин (ξ ₁, ξ ₂). Для системи неперервних випадкових величин: ,

де f(х, у) – щільність розподілу системи.

Центральним моментом μ _ks порядку (k+s) системи (ξ ₁, ξ ₂) називається математичне сподівання добутку k -го і s –го степенів відповідних центрованих величин: . 1) для системи дискретних випадкових величин , 2) для системи неперервних випадкових величин: .

35.Завдання математичної статистики Математична статистика - це прикладна математична дисципліна, яка досліджує масові випадкові явища і встановлює закономірності, яким вони підпорядковані, на базі вивчення методами теорії Ймовірностей статистичних даних - результатів спостережень або дослідів. Основними задачами математичної статистики є: 1) розробка методів збору і систематизації статистичних даних, одержаних в результаті спостережень або спеціально поставлених експериментів; 2) розробка методів аналізу статистичних даних залежно від мети досліджень. Сюди входять: оцінка ймовірності події; знаходжен-ня функції розподілу випадкової величини; оцінка параметрів розподілу; перевірка правдоподібності припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв'язку між випадковими величинами або про значення параметра, який оцінюють. 36.Основні поняття математичної статистики Див питання 35. Предмет і задачі математичної статистики. Імовірнісні характеристики більшості випадкових явищ (подій, величин, процесів), які зустрічаються на практиці, невідомі. Оцінити їх можна дослідним шляхом. 37. Способи відбору Вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково взятих об'єктів. Генеральною називають сукупність об'єктів, з якої зроблено вибірку. Об'ємом сукупності (вибіркової або генеральної) називають кількість її об'єктів. Суть вибіркового методу полягає в тому, що за знайденими значеннями характеристик вибіркової сукупності роблять певні висновки про значення відповідних характеристик генеральної сукупності. Якщо досліджується випадкова величина X, яка спостерігається в деякому досліді, то генеральною сукупністю називають множину всіх її можливих значень, а вибіркою - результат скінченої кількості спостережень цієї величини. 38.Статистичний розподіл вибірки

Нехай із генеральної сукупності випадкової величини X взята вибірка об'єму п: ξ ⁽¹⁾, ξ ⁽²⁾, …, ξ ⁽ⁿ⁾. Спосіб запису вибірки, за яким її елементи впоряд­ковуються за величиною, тобто записуються у вигляді послідовності ξ ⁽¹⁾, ξ ⁽²⁾, …, ξ ⁽ⁿ⁾, де ξ ⁽¹⁾≤ ξ ⁽²⁾≤ …≤ ξ ⁽ⁿ⁾, називається варіаційним рядом. Різниця між найбільшим і найменшим елементами вибірки ξ ⁽ⁿ⁾-ξ ⁽¹⁾=ω називається розмахом вибірки. Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних їм частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом вибірки. Нехай варіаційний ряд містить k різних елементів х₁, х₂, …, х_к, причому х₁ повторюється n₁ разів, х₂ - п₂ разів,..., x_k - п_к разів. Тоді, елемент х_i називається варіантою, число п_i - його частотою, а відношення п_i /п = w_i - відносною частотою (і = 1..к). За значеннями варіант, частот і відносних частот можна побу­дувати таблиці 8.1 і 8.2, які називають відповідно статистичними розподілами (рядами) частот і відносних частот або статистич­ними розподілами вибірки. Таблиця 1