Числові характеристики НВВ

Для НВВ, як і для дискретних, використовуються визначені раніше числові характеристики, але обчислюються вони за іншими формулами. Теорема. Якщо НВВ, що набуває можливих значень з відрізка [a, b], має щільність f(x), то її математичне сподівання знаходять за формулою Якщо можливі значення Х належать множині дійсних чисел, то Теорема. Якщо НВВ набуває можливих значень з відрізку [a, b], то Якщо можливі значення Х належать множині дійсних чисел, то Дисперсію НВВ можна також знайти за формулою або Середнє квадратичне відхилення НВВ визначається та обч за формулою. 26 Експоненціальний розподіл — абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події.

Випадкова величина має експоненційний розподіл з параметром , якщо її густина має вигляд

.

Щільність експоненціальної випадкової величини задана першим рівнянням: . Інтегруючи щільність, отримаємо функцію експоненційного розподілу:

В теорії ймовірностей і статистиці випадкова величина має дискретний рівномірний розподіл, якщо вона приймає скінченне число значень з однаковими ймовірностями. Якщо випадкова величина може приймати будь-яке з n значень k₁, k₂, …, k_n, тоді це є дискретним рівномірним розподілом. Ймовірність випадання k_j дорівнює 1/n. Простим прикладом дискретного рівномірного розподілу є випадання гральної кості. k набуває значень 1, 2, 3, 4, 5, 6 і кожен раз випадає з імовірністю 1/6. У випадку, коли випадкова величина є дійсним числом, то функція розподілу можна виразити у термінах виродженого розподілу таким чином:

Нормальний розподіл або розподіл Гаусса це розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності. де — математичне сподівання, — дисперсія випадкової величини. Параметр також відомий, як стандартний відхил. Розподіл із μ = 0 та σ ² = 1 називають стандартним нормальним розподілом. Центральна гранична теорема стверджує, що нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом. Нормально розподілена випадкова величина позначається так: .