Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства бесконечно малых функцийСтр 1 из 2Следующая ⇒
Бесконечно малые функции Функция f (x) называется бесконечно малой функцией в точке х = х 0, если Аналогично определяются бесконечно малые функции при x → ∞, x → + ∞, x → – ∞, x → x 0 – 0, x → x 0 + 0.
( ε > 0) ( δ = δ (ε) > 0)( 0 < | х – х 0| < δ): | f (x) | < ε. Имеет место следующая теорема: функция f (x) в окрестности точки х 0 отличается от своего предельного значения A на бесконечно малую функцию. Рассмотрим разность f (x) – А = α (х). Так как , то функция α (х) является бесконечно малой при x → х 0. Свойства бесконечно малых функций Опираясь на правила вычисления пределов, можно сформулировать свойства бесконечно малых: алгебраическая сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при x → x 0, а также произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию являются бесконечно малыми функциями при x → x 0:
Все сказанное о бесконечно малых функциях при x → x 0 справедливо и для бесконечно малых функций при x → ∞, x → + ∞, x → – ∞, x → x 0 – 0, x → x 0 + 0.
|