Исчисление секвенций ИС.

Исчисление высказываний генценовского типа называется исчислением секвенций ИС.

Алфавит ИС состоит из символов алфавита ИВ, дополненных символом |-. Допустимые последовательности символов – формулы определяются также как и в ИВ, кроме того, в ИС вводится понятие секвенция.

Пусть U₁, U₂,..., U_n, V – формулы ИС. Секвенциями называются конечные последовательности следующих двух видов:

1) U₁, U₂,..., U_n |- V (из истинности U₁, U₂,..., U_n следует истинность V);

2) U₁, U₂,..., U_n |- (система формул U₁, U₂,..., U_n противоречива).

Множество аксиом ИС определяется единственной схемой секвенций U |- U. Правила вывода ИС определяются следующими записями, где T, T ₁ – конечное множество формул (возможно пустое).

1. (введение Ù).

2. (удаление Ù).

3. (удаление Ù).

4. (введение Ú).

5. (введение Ú).

6. (удаление Ú или правило разбора двух случаев).

7. (введение ®).

8. (удаление ®).

9. (удаление Ø или доказательство от противного).

10. (выведение противоречия).

11. (перестановка посылок).

12. (уточнение или правило лишней посылки).

Исчисления ИВ и ИС эквивалентны.