Булева алгебра в топологическом наложении

Для реализации топологического наложения в ГИС используется алгебра логики.

В алгебре логики истинностные значения высказываний принято обозначать числами 1 (истина – true) и 0 (ложь – false). Каждой логической операции соответствует функция, принимающая значения 1, 0. Такие функции называются функциями алгебры логики или булевыми функциями.

Чтобы определить, является ли определенное состояние истинным или ложным, в пространственном анализе используются логические операторы Булевой алгебры, которые обозначаются AND (И), OR (ИЛИ), NOT (НЕ) в текстовом формате, и соответственно ∩, U, в символьном формате.

Два входных слоя топологического наложения можно рассматривать как два набора данных – набор А и набор B. Для них определяются следующие базовые логические операции:

· логическая операция конъюнкция A ∩ B – определяет пересечение двух наборов данных, идентифицирующее те сущности, которые принадлежат и набору А и набору B (истинно А и В);

· логическая операция дизъюнкция A U B – определяет объединение двух наборов данных, идентифицирующее те сущности, которые принадлежат или набору А или набору B (истинно А или В);

+

 логическая операция отрицание А B – определяет разность двух наборов данных, идентифицирующая те объекты которые принадлежат А, но не B. (истинно не В).

Эти соотношения можно визуализировать с помощью диаграмм Венна

(рис. 5.2).

Рисунок 5.2 Диаграммы Венна

Используя базовые логические операции можно описать сложные логические функции.

Булева алгебра применяется в вычислении или моделировании новых объектов в топологической оверлейной обработке для систем, основанных на векторных и растровых моделях. Эти операции могут применяться ко всем типам данных – булевым, относительным, интервальным, порядковым или номинальным.