Моделювання аспектів ухилення від сплати податків

Серед різноманітних технологій ухилення від сплати податків найбільш поширеною, напевно, буде заниження фактично отриманих доходів при заповненні податкової декларації [31].

Припустимо, що деякий суб’єкт, отримавши дохід розміром Q, вирішує яку суму свого доходу х йому необхідно вказати у своїй декларації. Дане рішення він змушений приймати в умовах невизначеності, оскільки у випадку х ¹ Q податкові служби з деякою ймовірністю р можуть (її переважно прирівнюють до частки перевірених декларацій у відповідному регіоні) виявити факт відхилення. У такому випадку дохід суб’єкта після податку та штрафу складе , де F (x) – податок на дохід х; - штраф при приховуванні доходу розміром (Q-x). Якщо відхилення від сплати податку не виявлено, то дохід, залишений у розпорядженні суб’єкта, становить .

Далі припустимо, що поведінка суб’єкта задовольняє аксіомам прийняття рішень в умовах невизначеності, а його функція корисності U залежить лише від залишеного доходу. Тоді “оптимальний” розмір вказаного в декларації доходу х ^*визначатиметься з умови максимізації сподіваної корисності (математичне сподівання):

, (3.75)

де . (3.76)

Отже, маємо:

(3.77)

Якщо особа намагається збільшити очікувану величину залишеного в її розпорядженні доходу (після сплати податку та штрафу), регулюючи для цього частку прихованого доходу l, то задача (за умови, що у випадку штрафу податок береться з усього доходу) прийме вид:

. (3.78)

Для знаходження оптимальної стратегії необхідно розв’язати рівняння:

, (3.79)

тобто:

3.80)

Нехай r – ставка податку (r > 0), p - величина штрафу (p > 0). Тоді у випадку пропорційного податку та пропорційних штрафів співвідношення (3.80) набуде виду:

, (3.81)

де .

Економічний зміст (3.81) полягає в тому, що при оптимальному виборі розміру вказаного доходу зважені граничні корисності в обох можливих станах (скриті та виявлені факти відхилення від сплати податку) будуть однаковими, так що будь-яке відхилення від цього вибору призводить до зменшення очікуваної корисності доходу. Якщо ваги вибираються рівними рp = r (очікуваний штраф за приховання одиниці доходу співпадає з податковою ставкою), то платник податків веде себе абсолютно чесно в тому розумінні, що заявлений у його декларації дохід повністю співпадає з фактично отриманим.

Рівняння (3.81) визначає оптимальний розмір заявленого доходу х ^*як функцію параметрів Q, p, h, r.