Схема двухэтапной стохастической задачи

Общие ограничения по А₀ < В₀

структуре производства

По условиям произвол- А А₁ В

ства при I исходе

По условиям произвол- А А₂ В

ства при II исходе

По условиям произвол- А А₃ В

ства при III исходе

Целевая функция Р_{С Р₂С Р_ЪС -мпах

Система переменных данной задачи делится на две группы.

Переменные первой группы (первого этапа) включают в себя посевные площади (без детализации по способам использования: на товарные цели, семена, фураж и т. д.), площади других сельс­кохозяйственных угодий, поголовье скота и птицы и т. д.

Переменные второй группы (второго этапа) вводятся для каж­дого исхода отдельно. Набор этих переменных для всех исходов одинаков и включает в себя:

1. Посевные площади культур и площади естественных угодий с детализацией по способам использования продукции.

2. Поголовье скота и птицы с дифференциацией по нормам кормления. Необходимость этой группы переменных вызвана тем, что нормы кормления, а соответственно и продуктивность животных, могут варьировать в зависимости от обеспеченности кормами при разных исходах.

3. Объем дополнительно привлекаемых ресурсов (покупка
удобрений, кормов, привлечение временной рабочей силы и др.).

4. Объем сверхплановой реализации продукции, ц.

5. Стоимостные показатели: валовая, товарная продукция, про­изводственные затраты, затраты на товарную продукцию и др.

Систему ограничений модели разделяют на две части: общие по структуре производства, охватывающие переменные первого этапа, и по условиям производства при различных исходах.

143. Схема числовой стохастической модели оптимизации производственной структуры

1. Пашня, га

2. Структура посевных пло­щадей

3. Структура стада

4. Затраты труда, чел.-ч

5. Денежно-материальные затраты, руб.

6. Корма, всего, ц корм. ед.

7. В том числе концентри­рованные, ц корм. ед.

8. Увеличение норм кормле­ния скота (коров), ц корм. ед.

9. Распределение площадей зерновых, га

10. Распределение площадей многолетних трав, га

11. Производство зерна, ц

12. Производство молока, и

13. Затраты труда, чел.-дн.

14. Денежно-материальные затраты, руб.

15. Корма, всего, ц корм. ед.

16. В том числе концентри­рованные, ц корм. ед.

17. Увеличение норм кормле­ния скота (коров), ц корм. ед.

18. Распределение площадей зерновых, га

19. Распределение площадей многолетних трав, га

20. Производство зерна, ц
*• 21. Производство молока, ц

Критерий оптимальности — математическое ожидание чистого дохода, руб.

Р' -3'

а а

а а

-9

~срт оПГ-

_а(0 _а(1)

-у(1> -у<»

-у< 1) -У*¹»

-1

У(0

Р\С Р\С

аРГ-

У(0

-1

Р\с'

а< '>

-у(1)

Р\С

-1

а а

-1

⁰ ~Р\ Р\с р_хс р_хс

Продолжение

1. Пашня, га

2. Структура посевных площа­дей

3. Структура стада

4. Затраты труда, чел.-ч

5. Денежно-материальные затраты, руб.

6. Корма, всего, ц корм. ед.

7. В том числе концентриро­ванные, ц корм. ед.

8. Увеличение норм кормле­ния коров (скота), ц корм. ед.

9. Распределение площадей зерновых, га

10. Распределение площадей многолетних трав, га

11. Производство зерна, ц

12. Производство молока, ц

13. Затраты труда, чел.-дн.

14. Денежно-материальные затраты, руб.

15. Корма, всего, ц корм. ед.

16. В том числе концентриро­ванные, ц корм. ед.

17. Увеличение норм кормле­ния скота (коров), ц корм. ед.

18. Распределение площадей зерновых, га

19. Распределение площадей многолетних трав, га

20. Производство зерна, ц

21. Производство молока, ц

Критерий оптимальности — математическое ожидание чистого дохода, руб.

оЯ -у< ²>

-м(2)

-1

Т^ р^ р^¹ р1? ^7Г

-1

-Рг

а а

р₂с

р₂с

р₂с

= В < 0

< 0

= В

= 0

< 0 < 0

< 0

= 0

= 0

Lt; 2

-^2_

В

= 0

< 0 < 0

< 0

= 0

= 0

Е

^2_

Общие ограничения включают условия: по площади земель­ных угодий; структуре посевных площадей; размерам и структуре поголовья скота.

Коэффициенты при переменных в этих ограничениях образу­ют матрицу А₀.

Ограничения по условиям производства при различных исхо­дах записывают отдельно. Состав их во всех блоках аналогичен. Выделяются следующие группы ограничений:

по балансу посевных площадей культур и площадей есте­ственных угодий — при помощи этих ограничений имеющаяся площадь у'-й культуры распределяется по способам использова­ния;

по балансу поголовья скота — имеющееся поголовье у'-го вида скота разделяется на группы с разными нормами кормления;

по использованию трудовых ресурсов;

по балансу кормов;

по доле групп кормов в годовых рационах скота;

по выполнению плана реализации товарной продукции;

по формированию стоимостных показателей.

Структура матрицы экономико-математической модели зада­чи приведена в таблице 143.

Из таблицы видно, что модель данной задачи для простоты учитывает два исхода и имеет блочную структуру.

Решение задачи позволяет получить значения переменных ос­новного блока, а также блоков двух исходов, например при бла­гоприятных и неблагоприятных стечениях обстоятельств. Анализ решения, полученного с использованием двухэтапной задачи стохастического программирования, позволит выбрать наилуч­ший экономический вариант с точки зрения вероятных природ­ных и экономических условий, которые могут сложиться на кон­кретном сельскохозяйственном предприятии.

Контрольные вопросы и задания

1. Каковы особенности линейно-динамических моделей?

2. Каков математический смысл параметрического программирования?

3. В чем сущность стохастического программирования?

4. Что такое одноэтапные и двухэтапные стохастические модели?

Раздел VI

ОСНОВЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

•

Глава 19 ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

19.1. ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ И ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НЕЙ

В управлении земельными ресурсами существенное значение имеет информационное обеспечение, особенно при разработке проектов землеустройства, позволяющих рационально организо­вать территорию.

При разработке землеустроительных проектов необходимо иметь достоверную, полную и точную информацию, характери­зующую и отражающую процессы управления земельными ре­сурсами и связанные с ними виды хозяйственной деятельности землевладельцев и землепользователей. Даже самый совершен­ный метод разработки проектов землеустройства ни к чему ре­альному не приведет, если информация, применяемая при реше­нии задач, несовершенна. Чем точнее и качественнее исходные данные, тем лучше результат.

Поэтому процесс управления всегда связан с организацией информационного обеспечения, включающей сбор, хранение, обработку и использование информации о состоянии и динамике землевладений и землепользовании. Научно обоснованное реше­ние этих вопросов основывается на современной теории инфор­мации.

Классическая теория информации сформировалась на осно­ве фундаментальных исследований Н. Винера, К. Шеннона, А.Н.Колмогорова, А. Я. Хинчина, А. А. Харкевича и др. Она опирается на результаты исследований математической статис­тики, теории вероятностей. Новый импульр она получила в свя­зи с развитием кибернетических понятий, общей теории сис-1, тем, системного анализа, теории управления и др. С формиро-. ванием кибернетики как науки об общих законах управление теория информации стала рассматриваться как отдельный ран дел этой науки.

В кибернетике информация рассматривается как совокупности сведений о состоянии подсистем и элементов некоторой упран-

ляемой системы, происходящих в ней процессах, ее поведении в целом. В общем, под информацией понимают все данные, явля­ющиеся объектом хранения, передачи и преобразования.

Землеустроительная информация — это особый вид данных (сведений), которые характеризуют состояние подсистем и эле­ментов управляемой системы землевладения (землепользова­ния), а также связанных с ними систем организации производ­ства и видов деятельности.

Решение любой экономико-математической задачи в землеус­тройстве связано с большим количеством информации. Если для ее решения имеется вся необходимая информация, можно ска­зать, что задача информационно обеспечена.

Информационное обеспечение моделирования при решении землеустроительных задач проходит следующие этапы.

1. Получение исходной информации. Осуществляется на основа­нии детального изучения объекта землеустроительного проекти­рования (сельскохозяйственного предприятия, системы земле­владений и землепользовании, участков земли и др.). Конкрет­ным выражением этого этапа при составлении проектов внутри­хозяйственного землеустройства являются, например, подгото­вительные работы, включающие как основную составную часть землеустроительное обследование территории и сбор необходи­мой информации.

2. Обработка информации, ее анализ и оценка. Производятся в камеральных и полевых условиях. Информация приводится к виду, пригодному для дальнейшего использования. Примером мо­жет служить корректировка планово-картографического материа­ла для разработки проектов землеустройства или оценка точности имеющейся информации методами математической статистики.

Результатом анализа и оценки материалов являются акты и чертежи землеустроительного обследования территории, данные подготовительных работ, а также предварительные соображения об организации территории.

3. Подготовка информации для решения землеустроительных за­дач. Определяются показатели, используемые при землеустрои­тельном проектировании: урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, затраты на производство продукции, объемы ресурсов, различные стоимостные показате­ли (цена, себестоимость и т.д.). Объем и точность информации при этом должны определяться видами задач, которые отражают существующий порядок планирования и проектирования ис­пользования земель. Результатом данного этапа является разра­ботка задания на проектирование.

4. Переработка информации в процессе решения задач. Произво­дится с использованием экономико-математических методов мо­делирования. Завершается разработкой выходных документов, позволяющих принимать землеустроительные решения.

Оперирование информацией графически может быть пред­ставлено следующим образом (рис. 29).

Развитие информационно-вычислительных систем и возрас­тание объема информации в землеустройстве обусловили суще­ственные изменения в организации ее базы. Концентрация ин­формации привела к созданию централизованных и защищен­ных фондов, состоящих из множества взаимосвязанных масси­вов, предназначенных для использования различными потребителями при решении задач с помощью АСУ. Такие ин­формационные фонды получили название банков или баз дан­ных. Эффективное функционирование банка (базы) данных предполагает наличие комплекса ЭВМ и соответствующего про­граммного обеспечения. Банки данных современных информа­ционно-вычислительных систем автоматизированные.

При разработке автоматизированных банков данных в земле­устройстве реализуются следующие принципы:

выделение банка данных как самостоятельного, относительно независимого от решаемых задач элемента информационной си­стемы;

многофункциональность, возможность решения множества классов задач без существенной реорганизации массивов инфор­мации и программного обеспечения;

доступность для пользователей;

возможность сравнительно легкого изменения структуры;

обеспечение защиты данных;

возможность стыковки с другими банками и базами данных;

обеспечение контроля достоверности информации програм­мными методами.

Большое значение для решения землеустроительных задач стали иметь географические и земельно-информационные систе­мы (ГИС и ЗИС). Это системы, включающие определенные тех­нические средства, программное обеспечение и совокупность процедур, предназначенных для сбора, хранения, обработки и воспроизведения большого объема графических и тематических

информация Рис. 29. Основные этапы информационного обеспечения

данных, имеющих пространственную привязку. Их основу со­ставляют электронные карты (планы) местности, базирующиеся на цифровых моделях рельефа (ЦМР), характеризующих трех­мерное расположение объектов в пространстве путем присвое­ния им плановых и высотных координат (X, У, 7).

Требования, предъявляемые к информации. Экономико-матема­тические методы базируются на большом объеме информации и предъявляют к ней определенные требования.

1. Землеустроительная информация должна быть полной. При
получении необходимых сведений нельзя пользоваться единич­
ными и случайными данными. Необходимо изучить всю сово­
купность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов без
исключений.

Если для обычных землеустроительных расчетов достаточно отдельных данных и рекомендаций, то применение экономико-математических методов и моделирования в землеустройстве требует учета всех сведений в широком пределе изменения пара­метров.

2. Землеустроительная информация должна быть достоверной и существенной. Особенности и зависимость сельского хозяйства от природных и климатических условий вызывают необходи­мость измерения степени возможности различных случайных ре­зультатов. Информация, полученная и обработанная на основа­нии теории вероятности, позволяет предвидеть, как случайные события будут протекать в дальнейшем.

3. Землеустроительная информация должна быть своевремен­ной и оперативной. Только полученные вовремя необходимые данные свидетельствуют о современном состоянии объекта, могут быть надежными и достоверными, позволяют правильно прини­мать решения. Например, не использованные вовремя планово-картографические данные быстро устаревают и требуют при со­ставлении проектов землеустройства корректировки, для чего ис­пользуется полевое землеустроительное обследование территории.

4. Применение математических методов и моделирования
предъявляет требования не только к качеству и количеству полу­
чаемой информации, но и к формам ее предоставления. Это
объясняется большим количеством сведений, их несопоставимо­
стью, трудностью и громоздкостью расчетов. В связи с этим ин­
формация должна быть представлена в виде, удобном для даль­
нейшего использования. Для этих целей с успехом могут быть
применены производственные функции, составленные на осно­
ве корреляционно-регрессионного анализа.

5. Землеустроительная информация должна быть экономич­
ной. Затраты на сбор, обработку, передачу и хранение информа­
ции по возможности должны быть минимальными.

К системе информационного обеспечения предъявляются следующие требования:

достаточность информации для решения функциональных за­дач управления;

информационная совместимость различных задач, уровней управления, совместимость с внешними системами, взаимодей­ствующими с данной системой;

гибкость и возможность развития системы информационного обеспечения с учетом изменений в системе управления;

возможность реализации принципов «безбумажной техноло­гии» при одноразовом вводе и многократном использовании ин­формации, минимальном дублировании ее в хранимых и обраба­тываемых массивах и др.

Землеустроительная информация многообразная и очень сложная, поэтому она подразделяется на различные виды, а для ее сбора используют различные источники.

19.2. ВИДЫ И ИСТОЧНИКИ ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Землеустроительная информация, используемая при матема­тическом моделировании, подразделяется на геоинформацион­ную, отчетную, плановую, проектировочную, нормативную, кор­ректирующую и научную.

Геоинформационные данные — это сведения, содержащиеся в географических и земельно-информационных системах. При их отсутствии пользуются данными аэрофотогеодезических, топог-рафо-геодезических и других обследований и изысканий, касаю­щихся изучения Земли (почвенных, геоботанических, эрозион­ных и т.д.). Источниками этой информации являются прежде всего материалы различных съемок и обследований, имеющиеся в предприятиях, учреждениях и организациях землеустроитель­ного и геодезического профиля.

Отчетная информация характеризует обеспеченность объектов землеустройства земельными и другими ресурсами и выражает результаты их хозяйственной деятельности. К отчетной инфор­мации относятся данные, характеризующие состав и площади угодий, качество земель хозяйств, обеспеченность основными и оборотными фондами, число работников, занятых в производ­стве, наличие техники, урожайность сельскохозяйственных куль­тур, продуктивность животных, себестоимость, рентабельносп. производства продукции и др.

Источниками отчетной информации являются годовые отче­ты сельскохозяйственных предприятий, земельно-учетные дан­ные регистрационных и кадастровых книг, отчеты о распределе­нии земель по землепользователям и земельным угодьям, мате риалы текущей отчетности сельскохозяйственных предприятий, документы и записи оперативного и бухгалтерского учета хо

зяйств, данные автоматизированной системы земельного кадаст­ра, статистических и сельскохозяйственных органов, материалы обследований и изысканий.

Отчетная информация может быть использована для анализа сельскохозяйственного производства, выявления определенных тенденций и взаимосвязей организации производства и террито­рии, построения производственных функций.

Основными методами получения отчетной информации и ее обработки являются экономико-статистические. При этом ис­пользуются выборки, определяются статистические величины (средние, дисперсии, коэффициенты вариации и др.), составля­ются различные группировки, ряды динамики и производится их выравнивание. Отчетную информацию контролируют по перво­источникам.

Плановая информация характеризует перспективные данные, используемые при составлении экономико-статистических моде­лей, и носит директивный характер. Это сведения, определяю­щие направление развития хозяйства, объемы производства про­дукции различных видов по плану и сверх плана (госзаказ), объе­мы строительства, мелиорации, данные о планируемой структуре посевных площадей, урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности животных, организации кормовой базы.

Источниками плановой информации являются задания на со­ставление проектов землеустройства, утвержденные бизнес-пла­ны, проекты строительства различных объектов, сооружений, животноводческих комплексов, оросительной сети, материалы инвестиционных проектов, данные бюджетов различных уров­ней, определяющих размеры средств, авансируемых на мелиора­цию, борьбу с эрозией.

Плановая информация может быть получена в соответствую­щих администрациях сельскохозяйственных и землеустроитель­ных органов.

Проектировочная информация включает сведения, полученные при составлении проектов землеустройства традиционными ме­тодами, а также данные схем землеустройства, градостроитель­ных схем и проектов, материалов землеустроительных обследо­ваний, пожелания землевладельцев и землепользователей.

Нормативная информация используется непосредственно для составления числовой, расширенной экономико-математичес­кой модели задачи и расчета различных коэффициентов. Она представляет собой нормативы затрат труда, денежно-матери­альных средств на единицу производимой продукции, нормы внесения удобрений, высева семян, кормления, содержания пи­тательных веществ в единице корма, затраты на трансформа­цию и др.

Источниками нормативной информации являются технологи­ческие карты по отдельным сельскохозяйственным культурам,

отраслям, производственным операциям, а также специально разработанные нормативные данные, полученные на основании обследований и экспериментов.

Плановая, проектировочная и нормативная информация мо­жет быть подготовлена с использованием не только традицион­ных методов, но и путем построения производственных функ­ций, решения частных экономико-математических задач. Науч­ная обоснованность применяемых нормативов во многом опре­деляет результаты решения землеустроительных проблем.

Корректирующая информация представляет собой новые сведе­ния, получаемые при реализации экономико-математической модели, корректировке результатов ее решения, а также в ходе осуществления проектов землеустройства и авторского надзора. Такая информация требует внесения изменений либо во входные данные модели, либо в ее конечные результаты. Множественная корректирующая информация может оказать существенное вли­яние на структуру модели и повлечь за собой ее полное измене­ние.

Для экономико-математического моделирования может быть использована и научная информация, получаемая в результате изу­чения литературных источников, научных отчетов, докладов и сообщений, материалов научных конференций и симпозиумов.

19.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ЗАДАЧИ. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Основой числовой модели экономико-математической задачи является матрица, содержащая основную информацию о модели­руемом объекте (явлении или процессе).

Матрица — это специальная таблица, содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели, переменных и ограни­чений, их числовое выражение в виде конкретных коэффициен­тов и ограничений. Каждой экономико-математической модели соответствует определенное расположение информации. При этом соблюдается установленный порядок заполнения и форми­рования матрицы.

Рассмотрим, как формируются матричные модели задач, ре­шаемых симплексным методом, и каков состав коэффициентов в них.

В экономико-математической задаче, решаемой симплексным методом, применяют два наиболее общих способа расположения элементов в матричной модели: прямоугольный и блочный.

Матричная модель с прямоугольным расположением инфор­мации представляет собой обычную таблицу с различным соот­ношением значащих и нулевых элементов (разной заполненнос­ти) (табл. 144).

144. Схема матричной модели с прямоугольным расположением информации

Матричная модель с блочным расположением информации — это таблица, составленная как бы из прямоугольных матриц, обыч­но расположенных по диагонали. Каждому из блоков в экономико-математической задаче соответствуют свои значения правой части (столбец, коэффициенты которого в большинстве случаев указыва­ют на объем ограничений) и строки, содержащие коэффициенты целевой функции. Объединение блоков в единую экономико-мате­матическую модель обеспечивается связующим блоком.

Приведем схему записи матричной модели экономико-мате­матической задачи с блочным размещением информации (табл. 145).

145. Схема модели с блочным размещением информации (для двух блоков)

В каждом отдельном случае базовая экономико-математичес­кая модель может усложняться в той или иной степени путем введения ограничений, накладываемых на использование отдель­ных видов ресурсов или формирующих дополнительные условия и требования. Но при этом следует иметь в виду, что оптимиза­ционные землеустроительные задачи могут успешно решаться методами линейного программирования лишь в том случае, ког­да их содержание вписывается в такие матричные модели, кото­рые могут быть приведены к базовой.

Таким образом, при разработке основной матрицы экономи-

ко-математической модели можно выделить следующие группы исходных данных.

1. Технико-экономические коэффициенты, несущие основ­ную информацию о решаемой задаче, ау.

2. Планируемые объемы производства и размеры хозяйствен­ных ресурсов (земельных, материальных, денежных, трудовых), Ъ_г

3. Коэффициенты целевой функции задачи, с, -.

В матричной модели экономико-математических задач коэф­фициенты каждого условия (ограничения) записывают отдельной строкой. При этом коэффициент а у указывается в столбце соот­ветствующей переменной х,. Следовательно, ау одинаково отно­сится как к строке (строке-ограничению), так и к столбцу (столбцу переменной). Элементы, которые в матричной модели несут опре­деленную экономическую информацию в числовом выражении, принято называть технико-экономическими, обозначая их а у.

Иногда технико-экономические коэффициенты называют технолого-экономическими.

Технико-экономические коэффициенты в зависимости от на­значения подразделяются на нормативные, пропорциональности и связи.

Нормативные коэффициенты по экономическому содержанию, в свою очередь, делятся на коэффициенты по уровню затрат и уровню производства продукции.

Коэффициенты по уровню затрат представляют собой объем различных ресурсов, расходуемых на производство единицы продукции. К ним относятся: нормы высева, кормления скота, внесения органических и минеральных удобрений в расчете на 1 га посевов, поливные нормы, затраты труда и денежных средств на 1 га и др. Основой для их расчета являются технологи­ческие карты, а также фактические или прогнозируемые затраты, полученные с использованием производственных функций.

Коэффициенты по уровню производства
разрабатываются на основании технологических карт, а также в
результате обработки отчетных данных методами математичес­
кой статистики. Основными коэффициентами по уровню произ-; =
водства являются урожайность сельскохозяйственных культур, I,
продуктивность скота и птицы и т. д. |

При получении нормативных технико-экономических коэф­фициентов могут быть использованы специально разработанные нормативные данные для определения природных и экономи­ческих условий хозяйств.

Все нормативные коэффициенты как по уровню производ­ства, так и по уровню затрат могут быть выражены в прямом (фи­зическом, натуральном) виде, а также как производные величи­ны. Например, затраты кормов на производство животноводчес­кой продукции можно выразить и в физической массе, и в про­изводных величинах (по содержанию питательных веществ).

Коэффициенты пропорциональности вводятся в матрицу по до­полнительным и вспомогательным ограничениям с целью обес­печения пропорциональности развития взаимосвязанных отрас­лей (при формировании ограничений сельскохозяйственных культур по предшественникам, доле кормов в рационе кормле­ния, условиям компенсации утраченной пашни при трансформа­ции).

Например, если обозначить через х_{ площадь озимых культур, а через х₂ площадь многолетних трав, занимающих в севообороте два поля, то ограничения по предшественнику озимых можно за­писать так:

х_{ < 0, 5х₂, или х_{ — 0, 5*2 ^ 0-

Значение а₀ = 0, 5 в данном случае является коэффициентом пропорциональности.

Коэффициенты связи обозначают связь между получаемым значением переменной и объемом ограничения. Их используют при построении ограничений по гарантированным объемам про­изводства, размерам отраслей (когда требуется ограничить разме­ры отрасли ху< Ь-, или предусмотреть ее развитие ху > Ь,).

В большинстве случаев коэффициенты связи равны единице.

Для коэффициентов, записанных по строкам ограничений, устанавливают единицы измерения в соответствии со следующи­ми правилами о соизмеримости элементов матрицы.

Размерность каждого /-го ограничения определяется единица­ми измерения его правой части Ъ,. Например, Ь_! означает запас трудовых ресурсов в человеко-днях. Следовательно, размерность ограничения по трудовым ресурсам будет также в человеко-днях.

Размерность любого коэффициента а_у, входящего в /-е огра­ничение, должна быть равна размерности, принятой для этого ограничения (размерность Ъ), деленной на размерность Ху Если для ху принята размерность в гектарах, а для Ь_{ — в человеко-днях, то для < Л\\ размерностью являются человеко-дни, отнесен­ные на гектар. В случае, если х₂ представляет головы скота, раз­мерность а_п будет выражена в человеко-днях, отнесенных на го­лову скота.

Размерность всех слагаемых, входящих в 1-е ограничение, дол­жна равняться размерности &, -. В равенстве ацХ1 + а_пх₂ — Ь_{ раз­мерность

чел.-дн. -га чел.-дн. -гол.скота

------------- +---------------------- = чел.-дн.

га гол. скота

Установленные размеры ресурсов и гарантированные объемы производства во многом определяют результаты решения земле-

устроительной задачи. Основными хозяйственными ресурсами являются земельные, трудовые, денежные, материальные.

Данные о земельных ресурсах включают в себя сведения об об­щей площади землевладения или землепользования, составе, площадях, качестве и местоположении земельных угодий, воз­можности их трансформации.

Они могут быть получены из различной отчетной земельной документации, а также на основании специальных обследований (землеустроительных, почвенно-эрозионных) и проведенных ра­бот по бонитировке почв и экономической оценке земель. Как правило, откорректированные земельно-учетные данные получа­ют в процессе подготовительных работ, проводимых при состав­лении проектов землеустройства.

Размеры трудовых ресурсов определяют, исходя из наличия трудоспособных в хозяйстве, а также объемов выполненных ими работ. При необходимости размеры трудовых ресурсов диффе­ренцируют по напряженным периодам, производственным под­разделениям хозяйств и населенным пунктам.

Данные о динамике трудовых ресурсов могут быть получены на основании годовых балансовых отчетов за ряд лет, материалов периодической отчетности сельскохозяйственных предприятий по труду, а также справок и сведений, полученных в сельской ад­министрации.

При построении ограничений по механизированным работам используют сведения о наличии техники в хозяйстве, ее произво­дительности, фактически выполненном объеме работ в га усл. пахоты или эт. га. Перспективный объем механизированных ра­бот определяют с учетом возможных поставок техники и повы­шения производительности труда.

Объемы денежно-материальных ресурсов в хозяйствах устанав­ливают на основании бизнес-планов, производственно-финан­совых планов или других бухгалтерских сведений.

Объемы вносимых удобрений определяют в соответствии с воз­можностями хозяйства приобрести минеральные удобрения и с учетом развития животноводства (для органических удобрений).

При решении землеустроительных задач с известным поголо­вьем животных и его размещением на фермах определяют по­требность в кормах, обеспечивая их производство. При этом учи­тывают возможность приобретения или продажи кормов.

При решении многих землеустроительных задач приходится формировать ограничения, обеспечивающие выполнение плана продажи продукции государству или другим заказчикам. Осно­вой для построения таких ограничений является объем валовой и товарной продукции, установленный в хозяйственных договорах на соответствующий год или в задании на составление проекта землеустройства.

Каждая землеустроительная задача требует расчета различных

технико-экономических коэффициентов и производственных ресурсов, что объясняется спецификой и многообразием решае­мых вопросов.

Коэффициенты целевой функции или стоимостные оценки пе­ременных тесно связаны с определением критерия оптимальности поставленной задачи. Для их расчета используют показатели сто­имости продукции с единицы площади посева и 1 гол. скота, дан­ные о затратах на производство продукции или осуществление различных мероприятий и другие экономические показатели.

Коэффициенты целевой функции могут быть выражены в на­туральных и стоимостных единицах.

Числовое значение критерия оптимальности при этом опреде­ляется как сумма произведений переменных, полученных в ходе решения задачи, на соответствующие коэффициенты целевой функции.

Для расчета технико-экономических коэффициентов произ­водственных ресурсов сельскохозяйственных предприятий и объемов производства используют методы анализа хозяйствен­ной деятельности, ее динамики и тенденций, составляют техно­логические карты, применяют экспертные оценки.

Для научно обоснованного определения параметров землеуст­роительных моделей строят производственные функции.

19.4. СИМВОЛИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

При разработке базовых, структурных экономико-математи­ческих моделей, сводящихся к задачам математического про­граммирования, с целью сокращения объемов записываемой ин­формации, облегчения и ускорения понимания задачи использу­ют формализованное представление в ней условий и критерия оптимальности. Для этого применяют различные символические обозначения.

С формальных позиций безразлично, какими символами будут обозначаться отдельные параметры модели, главное, чтобы они имели однозначный смысл и пояснения. Однако такой подход не способствует хорошему восприятию записей моделей, так как приходится постоянно отвлекаться на поиски толкования симво­лов. Поэтому целесообразно наиболее часто встречающиеся па­раметры моделей обозначать общепринятыми символами и ин­дексами и только в отдельных случаях привлекать новые симво­лы с дополнительными пояснениями.

При моделировании оптимизационных землеустроительных задач в основном используются общепринятые в аграрной эко­номике символы. Тем не менее часть из них имеет некоторые особенности, которые будут рассмотрены ниже.

Общепринятыми индексами и символами при моделировании землеустроительных экономико-математических задач являются следующие.

Индексы:

п — общее число переменных (неизвестных) в задаче, обозна­чающих искомые размеры площадей, отраслей, видов деятельно­сти и т. д.;

у — номер переменной (порядковый номер отрасли, вида дея­тельности);

т — общее число ограничений, выражающих условия реше­ния задачи, баланс ресурсов, производство продукции и т.д.;

/ — порядковый номер ограничений.

В случае, когда необходимо объединить переменные по видам деятельности, привлекают символ у с индексами, обозначающи­ми подмножество переменных, объединяемых по какому-либо признаку (/ьУ2 ^и т.д.). В экономико-математических моделях за­дач при записи условий указывают, что у е 0 или другому под­множеству (знак е — принадлежит), и пояснения индексации сводятся только к групповому индексу у (например, у^-! — подмно­жество, элементами которого являются номера переменных, обозначающих конкретный вид деятельности; у₂ — подмноже­ство, элементами которого являются номера переменных, обо­значающих другой вид деятельности, и т. д.).

Часто подмножества у'[ и у₂ заменяют следующей записью: у е < 2\, илиу'е Ох, что означает одно и то же.

В том случае, если необходимо суммировать виды деятельнос­ти С?! и 0₂ ^и перейти от подмножества к одному множеству, ис­пользуют знак объединения (знак и — сумма), то есть О = 01 и 0₂.

В землеустроительных задачах выделяют также однородные группы (подмножества) ограничений. Тогда /е М_х или /е М₂, где М\ и М₂ — соответствующие подмножества, элементами которых являются номера конкретных ограничений.

Встречаются случаи, когда выделяются группы переменных и ограничений, принадлежащих к одной подсистеме (например, переменные, обозначающие виды деятельности и ограничиваю­щие их условия в одном экономическом объекте, районе, бри­гаде и т.д., и переменные, обозначающие такие же виды дея­тельности и такие же ограничения в другом районе или зоне и т.д.). Тогда вводятся индексы г, которым обозначают номер объекта группы переменных и ограничений, н К — общее число объектов.

Не рекомендуется делать многоуровневую индексацию. Без крайней необходимости не следует переходить третий уровень, для обозначения которого используют индекс /—номер группы переменных, Ь — общее число индексов этого уровня.

При необходимости введения дополнительной индексации

для ограничений рекомендуется обозначать индексами к номер группы ограничений и К— число групп ограничений.

В ряде случаев, особенно в линейно-динамических задачах, принадлежность видов деятельности или ограничений по годам обозначают индексом I.

Коэффициенты — это величины, характеризующие размеры производства или затрат в расчете на единицу, принятую для ис­комой переменной.

Коэффициенты сопровождаются индексами принадлежности, первый (первые) из них обозначает принадлежность к ограниче­ниям, последующий (последующие) — к переменным, т. е. у.

Для обозначения любых видов затрат принимается коэффици­ент а, любых видов выпуска (производства) — коэффициент V.

При необходимости связать какие-либо отношения двух и бо­лее переменных следует воспользоваться в ограничениях симво­лами а, со (коэффициент пропорциональности), иногда символ со заменяют символом а.

Коэффициенты целевой функции обозначают символом с с соответствующими индексами принадлежности к переменной. Суммарное значение целевой функции обозначают символами с, Р, Дх) или 2.

Константами называют величины, представляющие значения правых частей уравнений и неравенств, моделирующих систему.

Индексы при символах-константах соответствуют индексам ограничений. В качестве обозначающих символов принимаются (по объемам):

Р — площади (землевладений и землепользовании, угодий, культур);

Г— размер трудовых ресурсов, V — трудовые ресурсы в конк­ретный период времени;

-О —денежные ресурсы;

И, Р, К — минеральные удобрения по видам;

О — органические удобрения;

^ — сельскохозяйственная техника, А¹ — то же по периодам;

В — основные производственные фонды;

П— производство продукции (включая кормовые ресурсы);

Н, II, 5— производственные ресурсы прочих видов.

В ряде случаев при формировании констант используют под­строчные или надстрочные символы. Например, Р^< х< Р. Это означает, что переменная х находится в интервале между Р_ (ог­раничение снизу) и р (ограничение сверху). Данное ограниче­ние может быть записано и так: Р[ < х< Р₂, или х> Ру, х< Р₂.

Переменные, представляющие виды деятельности, обозначают символом х. Дополнительные искомые переменные можно обо­значать тем же символом с черточками, другими дополнительны­ми обозначениями, а также символами у или и.

Во всех случаях переменные при моделировании экономико-математических задач требуют пояснений по тексту, раскрываю­щих их экономическое, технологическое и другое значение, с введением соответствующих индексов.

Если для представляемой экономико-математической модели приведенная символика недостаточна, привлекаются дополни­тельные символы из латинского и греческого алфавитов. В этих случаях в тексте обязательно должно быть разъяснение содержа­ния этих символов.

Суммы и ограничения. При формализации указанных условий используют классические обозначения:

I — знак суммы;

п К

ЕЕ; или ЕЕ— знак двойной суммы, например, в блоч-

] г ]=\г=\

нои модели данные знаки обозначают суммирование по всему ряду переменных с индексом у в каждом блоке с индексом г;

X — то же, что и в предыдущем случае (знак двойной суммы)

(в задачах могут применяться знаки тройных и более сумм);

<, =, > — символы, означающие соответственно меньше или равно, равно, больше или равно;

—> — символ «стремиться», используется в целевых функциях, например /(х) —> тах (тт) — это означает, что целевая функция в процессе решения задачи должна достичь максимума или мини­мума.

С развитием систем автоматизированного землеустроительно­го проектирования создаются программные комплексы, полнос­тью автоматизирующие решение конкретных землеустроитель­ных задач. Для правильного решения задач постановщики и раз­работчики создают специальные информационные модели на ос­нове единого, сквозного алгоритма подготовки исходной информации, ее переработки различными методами (в том числе и методами математического программирования) и формирова­ния выходных документов, информация которых полностью удовлетворяет определенную функцию управления землеустрои­тельными ресурсами. Математическое моделирование процессов переработки информации в такой информационной модели обеспечивает основу для программирования, создания про­граммного комплекса или пакета прикладных программ. В этом случае применяются другие способы формализации землеустрои­тельных задач, изучаемые в курсе «Автоматизация землеустрои­тельного проектирования».

Контрольные вопросы и задания