Х1 х2 ■ \2/ л\2

«оЕ(^) +я, х(х') +«₂Е(^) =Х[> '^уК)

Приведем еще два примера.

Если в качестве уравнения регрессионной зависимости выб­рана функция Кобба-Дугласа, соответствующие векторы и мат­рицы будут иметь вид

С= (е\ ^,..., ё^м)^т= (1пУ, ]цу*,..., 1пу")^т; в = (в_ь в₂, 0₃, «₄)^г;

Ф^|фу> я||= Фт(-^^У)

и ■ > и \ /

1 1пх| Ых^ 1пх] 1 Ых* Ых^ 1пх^

Уравнение (8.13) примет вид

Мах? Ых? Ых?

Х1п*/

ХШх/ ^\пх{

Х1пх/ Х(1пх/)² е(1пх/)(1пх>)е(1пх/)(1пх

2Ых{ Х(1п^/)(^1пх2)Х(ЬХ^')² Х(1пх/)(1пх^

Х1пх₃^УХ(1пх/)(1пх₃^у')х(1пх^(1пх/)х(1п^

1 1 -1 1пх| гпх^ ■ ■ ■ \пх^^г 1пх₂ 1пх₂ --Лпх^ 1пх] 1пх₃ ••■ 1пх₃^л'

или

У=1 У=1 7=1 у=1

о, V 1пх/ +й₂ X 1пх/ +в₃ X ^1пл/ ^1пл; 2 ⁺*4 X ^1п*/ ^1п*з ⁼ Х1пх/ \а.у->;

/ I у=Г ^У 7=1 У=1 У=1

/V. N.. N, _л2 N.. N..

О, V |_пх^ +^2 Х^1п^/1ПХ^+^₃ X ^1пх2 +*4Х^1п^2^1пХ3^/=Х^{1п; С}2^1п:,; '^/;
/ I У=1 У=Р ' у=1 У=1

/V. N.. N.. N, _л2 N..

о, >; йтх/ +я5₂ X^1п*/ ^1п*₃ ⁺*з X ^1пх2^1пхз ^+1Э4 X ^1пхз ⁼ Х^1пх₃^{у 1п}-^у'^/-

После решения этой системы уравнений относительно О!,..., Ф₄ значения искомых параметров а₀,..., а₃ определятся соот­ношениями:

а₀ = ехр(60; й^ = Ь₂, а₂ = Ь₃, а₃ = 6₄-

В случае выбора в качестве однофакторной регрессионной за-иисимости логарифмически квадратичной связи вида

1§ у = а, + а₂1§ х + а₃(1§ х)²

получим линейную модель регрессии

% = -& 1< Р1(Х) + -& ₂< Р2(Х) + #ЗФЗ(Х), \Ж8=]ёу, О, = а,; -& ₂ = о₂; в₃ = а₃; Ч> 1(*) = 1; Ф2ОО = 1§*; < Рэ(*) = (1§х)².

Соответствующие векторы и матрицы будут иметь вид

«МФ/и =

{&

1 1& х¹ (1§х') 1 1§х² П§х

1 ^(^

Уравнение типа (8.13) выглядит следующим образом:

^1е*^У Е(1е^')²Е(18^') Е(18*^У')²Х(18х^У)³Х(1ех;)'

Щ> " '

или в привычной элементарной алгебраической форме