Троллейбусное депо

Иркутское троллейбусное депо основано в 1970 году. 12 ноября 1970 года началось регулярное движение троллейбусов по маршруту N 1 от «Поселка Энергетиков» до «Сквера им. Кирова», протяженностью 25.2 км.

В настоящее время протяженность троллейбусных линий составляет 97.5 км. Десять троллейбусных маршрутов, общей протяженностью 248.47 км обеспечивают связь центра города с аэропортом, микрорайонами Юбилейный, Первомайский, Солнечный, Университетский, Синюшина гора:

N 1 «Жуковского - Лодочная»,
N 3 «Лодочная - Марата - Свердлова»,
N 4 «Аэропорт - Свердлова»,
N 5 «Свердлова - Лодочная»,
N 6 «Жуковского - Аэропорт»,
N 7 «Свердлова - Первомайский»,
N 7к «М.Конева - Первомайский»,
N 8 «Свердлова - Обл. больница»,
N 10 «М.Конева - Волжская»,
N 10к «М.Конева - Обл. больница».

Троллейбусный парк насчитывает 78 единиц подвижного состава, что обеспечивает ежедневный выпуск 58 троллейбусов в будние дни и 52 - в выходные. В депо эксплуатируются следующие марки троллейбусов:

• ЗиУ-682 Г - 15 ед.,
• ВМЗ-170 - 11 ед.,
• ВМЗ 5298 - 34 ед.,
• ЛиАЗ 52803 - 9 ед.,
• Тролза 5265 «Мегаполис» - 9 ед.

Оптимизация
Оптимизация — это процесс выбора наилучшего варианта, приведение системы в оптимальное состояние.
Оптимизация на городском электрическом транспорте применяется в связи с конкуренцией с частными перевозчиками. Применяются различные методы оптимизации. Сокращение и объединение маршрутов, снижение стоимости проезда, сокращение маршрутов, сокращение интервала движения, убирают маршруты, сокращают штат, сокращают службы, используют ГЛОНАС/GPS навигаторы.

Методы оптимизации представляют собой последовательность, как правило, повторяющихся математических действий (итераций), выполняемых с целью отыскания экстремального значения целевой функции, на переменные которой наложены ограничения.

линейного программирования
d

метод дифференцирования

3Метод оптимального проектирования.

Универсальным мето-дом решения линейных задач оптимизации является симплексный метод

Симплексный метод решения линейных оптимизационных моделей —универсальный метод оптимизации

В предыдущем параграфе был рассмотрен пример линейной оптимизационной модели. В общем виде задача линейного программирования заключается в минимизации (максимизации) линейной функции, переменные которой связаны между собой системой

при условиях

Самым распространенным универсальным методом решения по-добных задач является симплексный метод. Свое название он получил от слова «симплекс», обозначающего простейший выпуклый многогранник (на плоскости — многоугольник), число вершин которого всегда, по край-ней мере, на единицу больше, чем размерность пространства. На плоско-сти симплексом является треугольник, в трехмерном пространстве — че-тырехгранник и т.д. Другими словами симплекс — это область, образован-ная неравенствами простейшей системы ограничений задачи линейного программирования.

Рассмотрим идею симплексного метода на примере задачи (3.2). Требуется найти неотрицательные значения переменных x1 и x2, которые обращают в максимум линейную функцию

при условиях

Заменим неравенства в системе ограничений равенствами. Для этого добавим в левую часть каждого неравенства по одной дополнитель-ной переменной, получаем

Задача линейного программирования имеет решение, если система ограничений содержит базисные переменные, т.е. если каждое уравнение содержит неизвестную с коэффициентом, равным единице, и которой нет в других уравнениях. В случае отсутствия базисных переменных, их необ-ходимо получить, преобразовав неравенства в уравнения или добавив базисные переменные искусственно.

В нашем случае базисными являются переменные x3 и x4. Решим относительно них систему уравнений, получим

Исходя из условия не отрицательности переменных, выберем наименьшее значение свободных переменных x1=0 и x2=0, тогда базисные переменные, соответственно, равны x3=18, x4=20, что является допустимым решением системы уравнений. Значение целевой функции при этом равно нулю (Z=0).

Посмотрим, нельзя ли увеличить значение целевой функции. Увеличение значения переменной x2 ведет к более резкому возрастанию Z, чем увеличение переменной x1, так как переменная x2 входит в целевую функцию с большим коэффициентом. Однако увеличивать значение x2 неограниченно нельзя, так как, например, при x2=7 (x1=0) из первого уравнения системы имеем x3= -3, т.е. при этом нарушается условие не отрицательности переменных, и решение становится недопустимым.

Чтобы найти максимальное возможное значение x2, обеспечиваю-щее допустимое решение задачи, необходимо базисные переменные (x3 и x4) приравнять к нулю, для каждого уравнения определить значение переменной x2 и из полученных значений выбрать наименьшее (необходимо для соблюдения условия неотрицательности). Значение x2 определяется путем деления свободных членов уравнения на положительные коэффи-циенты при x2. Из первого уравнения получаем x2=18: 3=6, из второго x2=20: 2=10. Следовательно, максимальное значение x2, при котором ре-шение системы остается допустимым, равно 6. Тогда x3=18 —(0 + 3 ⋅ 6)= 0; x4=20—(2 ⋅ 0 + 2 ⋅ 6)=8. Далее принимаем x2 за базисную переменную, заме-нив ей x3. Итак, новые базисные переменные — это x2 и x4, а свободные переменные — x1 и x3. Новое допустимое решение: x1=0; x2=6; x3=0; x4=8. Значение целевой функции при новых базисных переменных увеличилось: Z=300 ⋅ 0+500 ⋅ 6=3000.

Далее исключаем новую базисную переменной из всех уравнений, кроме одного, в которое эта переменная должна входить с коэффициен-том, равным единице. Для этого исключим из второго уравнения x2 путем выполнения элементарных преобразований. То есть разделим первое уравнение на коэффициент при x2, умножим первое уравнение на коэф-фициент при x2 во втором уравнении и вычтем первое уравнение из вто-рого. После деления первого уравнения на 3 (коэффициент при x2) полу-чаем

В результате умножения первого уравнение на 2 (коэффициент при x2 во втором уравнении) и вычитания его из второго уравнения получаем

Отсюда найдем новое решение

Еще больше увеличить значение целевой функции возможно за счет увеличения значения переменной x1. Аналогичным образом найдем её максимальное допустимое значение. Для этого базисные переменные приравняем к нулю и из системы (4.3) определим наименьшее из отноше-ний свободных членов каждого уравнения к положительным коэффициен-там при x1. Из первого уравнения получим x1=6: 1/3=18, из второго x1=8: 4/3=6. Принимаем x1=6 за базисную переменную, заменив ей x4. Пе-рейдем к новым базисным переменным, исключив из первого уравнения x1. Для этого разделим второе уравнение на 4/3, умножим его на 1/3 и вы-чтем из первого уравнения. Получаем

Отсюда найдем новое решение

Новое допустимое решение: x1=6; x2=4; x3=0; x4=0. Значение целе-вой функции при новых значениях базисных переменных увеличилось Z=300 ⋅ 6+500 ⋅ 4=3800. Дальнейшее увеличение значения переменных x1 и x2, входящих в целевую функцию с положительными коэффициентами, не даст допустимого решения, поэтому считаем задачу решенной.

Рассмотренные в примере вычисления называются симплексными преобразованиями. Их удобно производить при помощи симплексных таб-лиц (табл.1).
табл. 1

Вверху таблицы помещают все переменные x1, x2,..., xn и коэффи-циенты cj, с которыми эти переменные входят в целевую функцию. Пер-вый столбец ci состоит из коэффициентов целевой функции при базисных переменных. Затем следует столбец базисных переменных и свободных членов уравнений. В остальные столбцы таблицы записываются коэффи-циенты при переменных x1, x2,..., xn, с которыми они входят в систему уравнений. Таким образом, каждой строке таблицы соответствует уравне-ние системы, решенное относительно базисной переменной. Нижняя строка таблицы называется индексной. Каждый ее элемент Δ j называется оценкой и определяется по формуле
СТРАНИЦА 20

линейного программирования
d

метод дифференцирования

3Метод оптимального проектирования.
Сюда входит выбор лучших тех режимов, структуры технических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности, разработка рациональных приемов работы транспорта, разработка методов работы в тех или иных условиях для получения наибольшего эффекта. Оптимизация управления объекта это линеезация связей разнообразных моделей и реального объекта.
Это управление запасами, управление трудовыми ресурсами, это управление потоками, это решение экономических и социальных проблем.
4Метод математического моделирования это 1 из методов оптимизации позволяет решить спектр задач, которые возникают при исследовании различных методов производства экономики, финансов и т.д.
Модель-это мысленно представленный объект или материальный объект, который при исследовании замещает оригинал и дает возможность изучать и получать новые знания об объекте оригинале.