Дисперстік жүйелерді зерттеудің реологиялық әдістері

Физикалық денелердің (қ атты денелер мен тү рлі материалдардың) негізгі қ асиеттері – олардың механикалық қ асиеттері: беріктілік, серпімділік, эластикалылық, пластикалылық жә не тұ тқ ырлық. Бұ л қ асиеттер дененің қ ұ рылымымен – олардың ішіндегі молекулалық байланысу кү штерінің жә не молекулалардың жылулық қ озғ алыстарының ерекшеліктерімен байланысты, сондық тан оларды жалпы қ ұ рылымды-механикалық қ асиеттер деп атайды. Қ атты дененің қ ұ рылымы дегеніміз тек кристалдық тордың қ ұ рылысы ғ ана емес, сонымен қ атар поликристалдық дененің дисперстік қ ұ рылымы, жә не де бір-бірімен молекулалық байланысқ ан атомдар, иондар, молекулалар немесе коллоидтық бө лшектерден тү зілген қ ұ рылымдар. Мұ нда қ атты дененің қ ұ рылымы жеке бө лшектің – монокристалдың кристалдық торының қ ұ рылысымен ғ ана сипатталып қ оймай, оның жеке бө лшегінің шамасымен де, сол бө лшектің ө лшемі бойынша таралу сипатымен, қ атты денеде ақ аулардың болуымен жә не ақ аулардың таралуымен де сипатталады.

Жү йелердің қ ұ рылымды-механикалық қ асиеттерін реология ә дістерімен зерттейді. «Реология» атауы негізінен, гректің «ρ ε ο σ» - «ағ у» жә не «λ ο γ ο σ» - «ілім» деген сө здерінен пайда болғ ан.

Дененің деформациясы деп – жү йенің біртұ тастығ ы бұ зылмастан басқ а нү ктемен салыстырмалы ығ ысуын айтады.Деформация қ айтымды жә не қ айтымсыз (қ алдық ты) болуы мү мкін. Қ айтымды деформацияғ а серпімді деформациялар жатады. Қ айтымсыз деформация тұ тқ ыр (кез келген кернеу Р мә ніндегі) ағ уғ а жә не пластикалық (кейбір даң дарыстық мә ндерден асқ ан кернеу Р мә ндеріндегі) ағ уғ а тең.

Серпімді деформациялармен қ атар кө лемдік (созылу, сығ ылу), ығ ысу жә не айналу деформациясы деп бө лінеді. Олар сандық тү рде ө лшемсіз шамалармен сипатталады. Бірө лшемді деформациялану кезінде созылу салыстырмалы ұ зару шамасымен сипатталады:

(1)

мұ нда l₀ жә не l – дененің созылғ анғ а дейінгі жә не одан кейінгі ұ зындығ ы, сә йкесінше Δ l – абсолютті ұ зару.

Ығ ысу деформациясы Р кернеуінің ә серінен болғ ан салыстырмалы ығ ысумен анық талады:

немесе (2)

мұ нда y – жоғ арғ ы қ абаттың ығ ысуы, x – ығ ыстырылғ ан қ абаттың қ алың дығ ы.

Деформацияның тү рі ә сер еткен кернеу Р тү ріне байланысты. Денені деформацияғ а ұ шыратқ ан кернеу (жү ктеме) Р ә сер еткен кернеудің ауданына қ атысты кү шімен анық талады. Ә сер еткен кү ш бетке перпендикулярлы (қ алыпты) жә не тангенсиалды, яғ ни бетке жанамалай бағ ытталғ ан болуы мү мкін. Сә йкесінше кернеудің екі тү рі бар: қ алыпты жә не тангенсиалды. Ә рине, бұ ларғ а екі негізгі деформациялар сә йкес: созылу (немесе сығ ылу) жә не ығ ысу. Кернеудің ө лшем бірлігі Ө Ж (СИ) жү йесі бойынша – Па (паскаль), ал СГС бойынша – дин/см². Дисперсті жү йелерді зерттеу кезінде кө бінде ығ ысу деформациясы қ олданылады.

Реологияда дененің механикалық қ асиеттерін ү лгілер арқ ылы сипаттайды. Серпімді, тұ тқ ыр жә не пластикалық қ асиеттер бір элементтен тұ ратын қ арапайым реологиялық ү лгілермен бейнеленеді: идеал серпімді Гук денесі, идеал тұ тқ ыр Ньютон денесі жә не идеал пластикалық Сен-Венан-Кулон денесі.

Идеал серпімді Гук денесі қ арапайым серіппемен (1, а-сурет), деформация шамасы Гук заң ымен анық талады:

немесе (3)

мұ нда Р - қ алыпты (созылу) кернеу, γ – салыстырмалы созылу деформациясы, Е – серпімділік модулі.

Юнг модулі Е осы тең деудің пропорционалдық коффициенті болып табылады жә не материал қ аттылығ ын сипаттайды. Юнг модулі Р= f (γ) қ исығ ының кө лбеуінің тангенс бұ рышы α мә ніне тең. Гук заң ынан серпімді дененің деформациясы γ оғ ан ә сер еткен кернеудің шамасына тура пропорционал екені кө рінеді. (1, ә -сурет). Идеал серпімді дененің деформациясы толық қ айтымды, яғ ни кернеудің ә сері жойылғ аннан кейін дененің деформациясы толығ ымен жойылады.

Идеал тұ тқ ыр Ньютон денесі идеал тұ тқ ыр сұ йық тық пен толтырылғ ан ішінде поршені бар цилиндрден тұ рады (2, а сурет). Деформация жылдамдығ ы, яғ ни цилиндрдің қ озғ алу жылдамдығ ы бұ л ү лгіде Ньютон заң ымен сипатталады:

немесе (4)

мұ нда Р – жанама кү ш кернеуі, - деформация жылдамдығ ы, η – тұ тқ ырлық коэффициенті (тұ тқ ырлық), τ – деформация уақ ыты.

γ '=f(P) қ исығ ының координаталар басынан шығ атын тү зу Ньютон заң ына сә йкес екені анық. Мұ нда dγ /dτ осі жағ ындағ ы кө лбеудің тангенс бұ рышы η -қ а тең, ал Р осі жағ ындағ ы тангенс бұ рышының шамасы ақ қ ыштық қ а 1/h тең (2, ә сурет). Ньютон сұ йық тық тарының тұ тқ ырлығ ы жү ктемеге тә уелсіз.

Кернеудің тұ рақ ты шамасындағ ы (Р=const) деформация ә сер етуші кернеудің уақ ытына пропорционал (2, б - сурет):

(5)

Тү зудің τ осі жағ ындағ ы кө лбеудің тангенс бұ рышының tga мә ні Р/η тең.

Идеал пластикалық Сен-Венан-Кулон денесі бетте сырғ итын қ атты денеден тұ рады (3, а – сурет). Бұ л дененің бет бойынша қ озғ алысы «қ ұ рғ ақ ү йкеліс» заң ына сә йкес жә не белгілі бір шекті кернеу Р_т мә ніне (ақ қ ыштық шегіне) тең. Идеал пластикалық дененің қ ұ рылымы деформация кезінде бұ зылады да, оның кернеуге қ арсы ә сері толық жойылады. Сонымен пластикалық дененің деформациялық сипаты келесі шартпен орындалады:

жағ дайда

жә не (6)

жағ дайда

Серпімді, тұ тқ ыр жә не пластикалық қ асиеттері бар реал дененің кү рделі реологиялық сипаты қ арапайым реологиялық ү лгілерден (Гук, Ньютон жә не Сен-Венан-Кулон ү лгілері) бір-бірімен тізбектеп жә не параллельді жалғ астырылғ ан жинақ тармен сипатталынады. Осы ү ш ү лгі идеал серпімді денені, идеал тұ тқ ыр сұ йық ты жә не идеал пластикалық денені суреттейді. Бұ л қ арапайым ү лгілерді тізбектеп жә не параллель қ оса отырып, параметрлері реал дененің қ асиеттеріне жақ ын кү рделі ү лгіні алуғ а болады. Тізбектеп байланысқ ан элементтердің кү ш кернеулері мынадай:

(7)

Бұ ның деформациясы элементтердің деформацияларының қ осындыларына тең:

(8)

Деформация жылдамдық тары да осы элементтердің деформация жылдамдық тарының қ осындыларына тең:

(9)

Осы элементтерді параллельді жалғ ағ анда кернеулердің қ осындысы алынады:

(10)

Деформация шамасы сол элементтердің деформация шамаларына тең:

(11)

Деформация жылдамдығ ының мә ні де сол элементтердің деформация жылдамдық тарының мә ніне тең:

(12)

Гук жә не Ньютон (серпімді жә не тұ тқ ыр) элементтерін тізбектеп жалғ аса, серпімдітұ тқ ыр дененің қ асиеттерін сипаттайтын, яғ ни сұ йық тың серпімді қ асиетін ескеретін Максвелл ү лгісін береді.

Гук жә не Ньютон элементтерін тізбектеп жалғ аса, ү лгінің екі қ ұ рамдасына бірдей кү ш (ығ ысу кернеуі) ә сер етеді:

, (13)

Ал, деформациялары мен деформация жылдамдық тарының мә ндері қ осылады:

(14)

(15)

мұ нда γ – жалпы деформация; γ _г – серпімді элементтің деформациясы; γ _Н – тұ тқ ыр элементтің деформациясы.

(14) жә не (15) тең деулерге сә йкесінше (3) жә не (4) тең деулерді қ ойсақ, мынадай тең деу аламыз:

(16)

немесе

(17)

(17) тең деу Максвелл ү лгісінің математикалық ө рнегі болып табылады.

Осы ү лгілердің деформациясының кернеудің ә сер ету уақ ытына тә уелділігі 4, ә суретте келтірілген.

Тұ рақ ты кернеудің Р ә серінен алғ ашқ ыда Максвелл ү лгісінің Гук элементі деформацияланады (лездік қ айтымды деформация - γ _серп), ал содан соң Ньютон элементінің деформациясымен анық талатын тұ тқ ыр ағ у басталады (қ айтымсыз деформация – γ _пл). Жү ктің ә сері жойылғ аннан кейін (Р=0) серпімді деформация жоғ алады да, қ айтымсыз деформациясы γ _пл сақ талады. γ _серп шамасын қ олданып серпімділік модулінің ө рнегін былай жазуғ а болады:

(18)

Ал қ айтымсыз деформация γ _пл бойынша динамикалық тұ тқ ырлық ты (d γ / d τ = const кезіндегі) табуғ а болады:

(19)

γ = const жә не d γ / d τ =0 болғ анда (17) тең деуден мынаны аламыз:

(20)

(22)

(23)

мұ нда Р₀ – бастапқ ы кернеу, λ = η ₁/E₁ – кернеудің релаксация уақ ыты.

λ – шамасы тұ рақ ты деформация кезіндегі бастапқ ы Р₀ кернеудің е есе азаятынын кө рсететін уақ ыт шамасына тең. λ шамасы кө п болғ ан сайын серпімдітұ тқ ыр дененің кернеуінің релаксация уақ ыты да ұ зақ. Бұ л жерде кернеу релаксациясын 4, б - сурет сипаттайды.

(23) тең деуге сә йкес серпімдітұ тқ ыр дененің реологиялық сипаты кү штің ә сер еткен уақ ытына τ жә не релаксация уақ ытына λ тә уелді. Егер λ < < t болса, яғ ни ығ ысу кернеуінің ә сер еткен уақ ытымен салыстырғ анда релаксация уақ ыты аз болса, жү йе сұ йық тың сипатына ие болады жә не оның ағ уы кезінде Р шамасы азаяды. Кернеудің толық релаксациясы τ → ∞ жағ дайда ғ ана жү зеге асады. Ал λ > > τ жағ дайда жү йе қ асиеті жағ ынан серпімді қ атты денеге жақ ындайды. Бұ л жағ дайда кернеу релаксацияланып ү лгермейді жә не бастапқ ы кернеу Р₀ барлық уақ ыт (τ) аралығ ында сақ талады.

Релаксация функциясы бір экспоненциалдық қ осылғ ышпен сипатталатын сұ йық тық Максвелл сұ йығ ы деп аталады.

Кельвин-Фойгт ү лгісі – бұ л тұ тқ ырсерпімді денені сипаттайтын эластикалылық қ асиеті бар параллельді жалғ анғ ан Гук жә не Ньютон денелерінен тұ ратын жинақ (5, а - сурет). Бұ л денеде серпімді деформация лезде пайда болмайды, тек Ньютон ү лгісін деформациялауғ а қ ажетті уақ ыт ө ткенде ғ ана серпімді деформация жү зеге асады. Максвелл ү лгісінен Кельвин-Фойгт ү лгісінің айырмашылығ ы – серпімді пружинаны жә не тұ тқ ыр элементті параллель жалғ ағ анда олардың деформациясы жә не деформация жылдамдық тары бір-біріне тең, ал ығ ысу кернеулері қ осылады:

(24)

(25)

(26)

мұ нда Р_Г жә не Р_Н –серпімді жә не тұ тқ ыр элементтердің ығ ысу кернеулері. Осыдан:

(27)

(27) тең деу Кельвин-Фойгт ү лгісінің математикалық ө рнегі болып табылады.

Кельвин-Фойгт ү лгісінің деформациясы Р=const, Р=Р₀ жағ дайда 5, ә - суреттегідей уақ ыт аралығ ында бірқ алыпты ө згеріп отырады. Бұ л кездегі ү лгі деформациясының жылдамдығ ы мынағ ан тең:

(28)

Тұ рақ ты кернеудің Р₀ ә серінен Ньютон элементі қ озғ алысқ а ұ шырайды, бірақ белгілі бір уақ ыт ө ткен соң оның қ озғ алысы тежеледі, себебі серпімді элементке барынша кө п кү ш кете бастайды. Деформация жылдамдығ ы нө лге ұ мтылғ анда ү лгі деформациясы пружинаның серпімділік модулімен анық талатын максималды мә ніне жетеді. Тұ тқ ырсерпімді дененің уақ ытқ а тә уелді деформациясын ө рнектей алу ү шін (28) тең деуді интегралдаймыз. Кернеудің тұ рақ тылығ ын ескерсек, мынаны аламыз:

(29)

Мұ нда θ =η ₂/Е₂ – деформацияның релаксация уақ ыты немесе серпімділіктен кейінгі ө згерісітің уақ ыты; ол дененің эластикалылығ ын сипаттайды. θ шамасы ө скен сайын оның эластикалылығ ы да жақ сы байқ алынады. Тұ тқ ырсерпімді дененің эластикалылығ ының сипаты ретінде басқ а да параметр – эластикалық деформация модулі Е₂ қ олданылады. Ол белгілі кернеу ә серінен болғ ан барынша максималды деформация γ _э шамасы бойынша анық талады.

(30)

Эластикалық деформация механикалық қ айтымды болады. Деформацияланғ ан тұ тқ ырсерпімді жү йеден кернеудің ә серін жойса, ол бастапқ ы кү йіне баяу қ айтып келеді. Сонымен бірге, деформацияның жылдамдығ ы бір мә нге жеткенде уақ ыт ө те келе азаяды (5, ә - суреттегі Р=0 кезіндегі деформация қ исығ ы). Бұ л ү деріс – серпімділіктен кейінгі ө згеріс - (29) тең деуге ұ қ сас, тек бұ л жағ дайда бос мү шесі (Р=0) жоқ:

(31)

мұ нда γ ₀ – кернеудің ә сері тоқ тағ ан кездегі деформация.

Серпімділіктен кейінгі ө згеріс жү йенің эластикалылығ ымен де байланысты жә не деформацияның ұ зақ тығ ы релаксация уақ ытына θ тә уелді. (31) тең деуге сә йкес жоғ арыэластикалық денелерде деформация шамасы шексіз ұ зақ уақ ыт аралығ ында толық жоғ алады. Сондық тан оларда кез келген уақ ытта да қ алдық деформация болады.

Бингам ү лгісі – ү ш реологиялық элементтерден қ ұ ралғ ан комбинация, ол параллельді қ осылғ ан Ньютон, Сен-Венан-Кулон жә не соң ынан жалғ анғ ан Гук элементтерінен тұ рады (6, а сурет). Бұ л ү лгі материалдың серпімді-тұ тқ ыр-пластикалық қ асиеттерін сипаттайды. Бұ л ү лгінің реологиялық қ исық тары 6, ә жә не 6, б суреттерде кө рсетілген.

Жалпы серпімдіпластикалық дене жә не тұ тқ ырпластикалық орта деп ажыратылады. Мұ нда серпімдіпластикалық денелер Гук заң ына сә йкес белгілі бір критикалық жағ дайғ а (ағ у шегі) жеткенде деформацияланады; содан соң материал тұ тқ ыр сұ йық тық сияқ ты «ағ ады», яғ ни деформация уақ ытқ а тә уелді сызық ты ө седі (Сен-Венан-Кулон ү лгісі). Тұ тқ ырпластикалық орта – бұ л ә сер етуші кернеудің мә ні белгілі бір критикалық кернеуге – ағ у шегіне Р_т – жеткенше ешқ андай деформацияғ а ұ шырамайды, содан соң тұ тқ ыр сұ йық сияқ ты ағ ады. Р> Р_т кезіндегі тұ тқ ырпластикалық дене ү лгісінің математикалық ө рнегі Шведов-Бингам тең деуімен ө рнектеледі:

, (32)

η ^* - (бингам) пластикалық тұ тқ ырлығ ы.

Кернеу екі қ ұ раушығ а бө лінеді: Р_т – қ ұ рылымды бұ зуғ а қ ажетті кернеу жә не Р-Р_т – ағ уды қ амтамасыз ететін кернеу. Р< Р_т кезіндегі деформация жылдамдығ ы нө лге тең (6, б сурет), Р> Р_т кезінде кернеудің ө суімен ол да ө седі. Р_т=0 болғ анда (32) тең деу Ньютон заң ына ауысады. Пластикалық тұ тқ ырлық Р=Р_т нү ктесінен шығ атын тү зудің кө лбеуінің α бұ рышының котангенсімен анық талады. Ньютон сұ йық тығ ы дененің ағ уының барлық тү рлерін ескереді. Пластикалық тұ тқ ырлық Ньютон тұ тқ ырлығ ының бір бө лігі болып табылады, сонымен бірге қ ұ рылымның бұ зылу жылдамдығ ын кө рсетеді, қ ұ рылымның беріктілігін ескермейді:

(33)

Басқ а да кү рделі ү лгілер белгілі. Мысалы, Максвелл жә не Кельвин-Фойгт ү лгілерін алма-кезек жалғ астырғ анда (7, а - сурет) серпімділік деформациясы, эластикалылығ ы бар, сонымен қ атар релаксациялануғ а қ абілетті кернеуі бар жү йе пайда болады. Мұ ндай қ ұ рамдас ү лгінің деформациялық қ исығ ы 7, ә - суретте кө рсетілген.

Математикалық тү рде бұ л ү лгі келесі тең деумен сипатталады (Р = const кезінде):

(34)

мұ ндағ ы

(35)

(36)

, (37)

мұ нда γ –салыстырмалы толық деформация; γ _о – лездік эластикалық деформация; γ ₁ – баяу эластикалық деформация; γ _пл – пластикалық деформация

Кө птеген фазааралық полимерлік қ абыршақ тардың деформациялық қ исық тары 7, ә - суреттегі деформациялық қ исық қ а ұ қ сас болуы мү мкін. Тұ рақ ты ығ ысу кернеуі ә серінен уақ ытқ а тә уелді деформация ө згерісін кө рсететін деформация қ исық тарын γ =f(t) (34) тең деуі арқ ылы ө ң деп жү йенің қ ұ рылымдық -механикалық константаларын анық тауғ а болады. (34) тең деу Максвелл-Шведов-Кельвин ү лгісінің реологиялық қ асиетін сипаттайтын математикалық тең деу.

Қ ұ рылымданғ ан қ ойыртпақ тың, полимерлік қ абыршақ тың механикалық қ асиеттері бір-бірінен тә уелсіз бес константамен сипатталады:

1. Серпімділік (ығ ысу) модулі Е₁, (Н/м², дин/см²) немесе шартты-лездік серпімділік модулі

, (38)

мұ нда а – масса қ абатының қ алың дығ ы. Бұ л модуль лездік эластикалық деформацияғ а γ ₀ сә йкес.

2. Эластикалық модуль

; (Н/м², дин/см²), (39)

мұ нда γ _m – максимальды деформация жә не баяу эластикалық деформацияғ а γ ₁ сә йкес.

3. Тепе-тең дік модулі

(Н/м², дин/см²), (40)

бұ л толық дамығ ан эластикалық деформацияғ а сә йкес.

4. Пластикалық тұ тқ ырлық

(пуаз, Па·с) (41)

мұ нда Р- – стационарлы ағ уғ а ә сер етуші кернеу.

5. Ағ удың нақ ты шегі Р_К1, (Н/м²_, дин/см²)

- d γ / d τ =f(Р) қ исығ ынан кө лбеудің Р координатасымен жанасқ ан мә нінен алынады.

Ағ удың нақ ты шегінен аз кернеулерде серпімділік, серпімділіктен кейінгі ө згеріс жә не ньютондық аса тұ тқ ырлығ ы бар баяу ағ у байқ алады.

Тә жірибелерден алынғ ан константаларды пойдаланып қ ұ рылымдық -механикалық сипаттамаларды табуғ а болады:

1. Максвелл релаксация периоды ; сек (42)

2. Эластикалылық (43)

3. Деформацияланушылық ; ; ; (44)

4. Ақ қ ыштық (45)

5. Пластикалылық (Воларович бойынша)

; сек^-1 (46)

6. Қ ұ рылымның тұ рақ тылығ ын (ә р тү рлі технологиялық ү дірістердегі қ олданылуына қ арай) сандық тү рде бағ алау ү шін тұ рақ тылық коэффициенті ұ сынылғ ан:

, (47)

мұ нда γ ₀, % - лездік эластикалық деформация; С, % -дисперсті фазаның концентрациясы.

Бұ л қ атынас негізгі факторларды ішінара байланыстыра отырып, дисперстік жү йелердің, соның ішінде сазбалшық суспензиясының тұ рақ тылығ ын анық тайды жә не кең істіктік қ ұ рылымтү зілу кезінде жү згіннің фазағ а бө лінбеу қ абілетін кө рсетеді.