Электрфорез және электросмос құбылыстарын сандық түрде сипаттау. Гельмгольц-Смолуховский теңдеуі

Біз осығ ан дейін электркинетикалық қ ұ былыстарды жалпы тү рде сапалық жағ ынан қ арастырдық. Енді практикада кө п қ олданылатын электрфорездік жылдамдық пен электросмостық тасымалдау жылдамдығ ын анық таудың элементарлық теориясына тоқ талайық. Ө йткені бұ л айтылғ ан шамалар арқ ылы коллоидтық жү йені сипаттайтын ξ -потенциалын есептеуге болады.

Алғ аш Квинке электркинетикалық қ ұ былыстарды фазааралық қ ос электрлік қ абаттың болуымен тү сіндірді. Одан кейін Гельмгольц оның теориясын ары дамытып электркинетикалық қ ұ былыстарды сандық тү рде тү сіндірді. Гельмгольц электркинетикалық қ ұ былыстарды тү сіндіргенде мынандай жағ дайды еске алды:

1. Қ атты дене мен сұ йық тық беттерінің зарядтары қ арама-қ арсы жә не бір-біріне параллель орналысып қ ос электрлік қ абат тү зеді.

2. Қ ос электрлік қ абаттың қ алың дығ ы молекулалық шамағ а шамалас.

3. Электркинетикалық қ ұ былыстар кезінде қ атты фаза бетінде болатын сұ йық тық жылжымайды да, ал қ алғ ан сұ йық тық жылжиды жә не оғ ан кә дімгі сұ йық тық қ а қ олданылатын ү йкелу заң ын қ олдануғ а болады.

4. Электркинетикалық қ ұ былыстар кезінде сұ йық тық тардың ағ уы ламинарлық тү рде болады жә не оны кә дімгі гидродинамикалық тең деулермен сипаттауғ а болады.

5. Қ ЭҚ - жазық параллельді конденсатор сияқ ты қ арастыруғ а болады.

6. Зарядтардың қ ос электрлік қ абатта орналасуы сыртқ ы электр ө рісіне байланыссыз болады.

7. Қ атты фаза - диэлектрик, ал сұ йық фаза тоқ ө ткізетін фаза болады.

Осы айтылғ андарды еске ала отырып электросмос пен электрфорездің жылдамдығ ы мен ξ -потенциалының арасындағ ы байланысты табуғ а болады. Қ атты денемен байланысқ ан потенциаланық тағ ыш иондармен ерітіндідегі қ арсы иондардың қ ашық тығ ы δ болсын. Қ атты дененің бірлік беттеріндегі заряд q -ғ а тең болсын. Бұ л шаманы басқ аша электрдің беттік тығ ыздығ ы деп қ арастыруғ а болады. Жү йе электрбейтарапты болғ андық тан сұ йық тық тағ ы зарядтардың беттік тығ ыздығ ы да q-ғ а тең болады, ә рине оның таң басы қ арама-қ арсы болады. Қ ашық тығ ы ө те аз болғ андық тан фазааралық тың қ исық тылығ ын еске алмай қ ос электр қ абатты жазық конденсатор деп қ арастыруғ а болады. Жазық конденсатор ү шін δ, q жә не ξ шамаларының арасындағ ы қ атынасты былайша қ арастыруғ а болады:

ε - конденсатор арасындағ ы заттың абсолюттік диэлектрлік ө тімділігі.

Бұ л тең деуді басқ аша былайша жазуғ а болады:

Егер қ ос электр қ абатқ а потенциал айырмасы E тангенстік тү рде ә сер етсе 4.19 - суретте, электродтардың қ ашық тығ ы болса, сыртқ ы ө рістің потенциалдар айырмасының градиенті (Н) мынағ ан тең:

Сурет.

Тангенстік фазааралық беттегі екі фазаны бір-біріне салыстырмалы тү рде қ озғ айтын электрлік кү ш потенциалдар айырмасының градиенті Н болғ анда мынағ ан тең:

Стационарлық режимде электрфорез немесе электросмос қ ұ былыстарының жылдамдық тары тұ рақ ты болады, ө йткені қ озғ алтатын электрлік кү ш пен ү йкелу кү ші тең еседі. Ньютон заң ы бойынша бірлік бетке сә йкес келетін ү йкелу кү ші мынағ ан тең:

Мұ ндағ ы η - сұ йық тық тың динамикалық тұ тқ ырлығ ы; u –сұ йық тың қ атты фазағ а қ арағ андағ ы қ озғ алу жылдамдығ ы; х – сұ йық тың жылдамдығ ы ө згеретін аралық тағ ы қ алың дығ ы, қ арастырып отырғ ан жағ дай ү шін оны δ -ғ а тең деп алуғ а болады.

Қ ос электрлік қ абатта сұ йық тық тың ағ у жылдамдығ ы қ ашық тық қ а тура пропорцианал ө згереді деп, жә не δ =x деп есептейік:

Электрфорез, иә электросмос қ ұ былысы кезінде олардың жылдамдық тары тұ рақ ты, ө йткені (F₁) жә не ү йкелу (F₂) кү штері ө зара тең: F₁=F₂ ендеше:

q-ның жоғ арғ ы тең деудегі мә нін осығ ан қ ойып, U – ды табатын болсақ, Гельмгольц-Смолуховский тең деуін алуғ а болады:

Кө птеген жағ дайда электрфорездің тасымалдану жылдамдығ ын потенциалдық градиенттің бірлігіне есептейді.

U₀-ді электрфорездік жылдамдық, (шапшандылық) деп атайды. Оны коллоидтық жү йелердің электрфорезге қ абілеттілігін салыстыру ү шін қ олданады.

Гельмгольц-Смолуховский тең деуін ξ - потенциалы бойынша шешсек, былайша жазуғ а болады:

Бұ л формуладағ ы электрфорез, иә электросмос жылдамдығ ын біле отырып ξ -потенциалын есептеуге болады. Формуладағ ы қ алғ ан шамалар қ арастырып отырғ ан жү йе ү шін тұ рақ ты шамалар. Егер сырттан берілетін потенциалдар айырымын E вольт, ал -ді см арқ ылы ө лшесек, онда:

Бұ дан абсолюттік электростатикалық бірлік бойынша ξ -потенциалын былайша табуғ а болады:

Ал практикада басқ а потенциалдар сияқ ты ξ -потенциалын вольт арқ ылы белгілейтіндіктен, оны в бойынша есептеу ү шін соң ғ ы тең деудің оң жағ ын тағ ы да 300-ге кө бейту керек:

Кө птеген кірнелердің эксперимент арқ ылы анық талғ ан электркинетикалық ξ -потенциалының мә ні ә детте 20 мен 90 мв аралығ ында болады.

Электрофорезге эксперимент жү ргізгенде қ ұ рылысы практикумдерде жазылғ ан арнайы U – тә різді тү тікшеге тү сті кірне (золь) (Fe(OH)₃, MnO₂ немесе т.б.) қ ұ йып, оны тұ рақ ты ток кө зіне қ осып, тү сірілген кернеудің градиентін (Н) табады:

Мұ ндағ ы Е – кернеу, вольт бойынша; - екі электродтың ара-қ ашық тығ ы, м бойынша.

Электрофорездік жылдамдық ты табу ү шін белгілі-бір уақ ыт аралығ ындағ ы (ә детте 3 мин.) кірненің жү рген жолын тауып, оны мына формулағ а қ ойып есептейді:

Мұ ндағ ы - уақ ыт, секунд бойынша.

Электркинетикалық потенциал мына формуламен есептелінеді:

Мұ ндағ ы (Д) – судың диэлектрлік тұ рақ тылығ ы; - судың тұ тқ ырлығ ы ; - 8, 85·10^-12 д/м

Бұ л соң ғ ы қ арастырылғ ан жағ дайда ξ -потенциалының мә ні бірден вольт бойынша шығ ады, ө йткені формулағ а барлық шамалардың ө лшем бірліктері Ө Ж(СИ) жү йесі бойынша алынады.

Гельмгольц-Смолуховский тең деуін пайдаланып электркинетикалық потенциалды электросмос қ ұ былысы бойынша да анық тауғ а болады:

ζ

Мұ ндағ ы: ϑ - дисперсилық ортаның кө лемдік жылдамдығ ы (ϑ = U₀ / S, S -кеуек денедегі барлық капиллярдың қ има бетінің ауданы.); I- ток кү ші; æ -меншікті электр ө ткізгіштік;

Ендеше соң ғ ы формула бойынша тә жірибе жү зінде анық талғ ан ϑ, æ, ƞ жә не I мә ндері бойынша ζ - потенциалын есептеуге болады екен.

Екінші текті электркинетикалық қ ұ былыстар бойынша да ζ - потенциалын анық тауғ а болады. Мысалы, ағ у потенциалында (эффектісінде)электркинетикалық потенциал мен ағ у потенциалы (U _{ағ у} ) арасындағ ы байланысты Гельмгольц-Смолуховский тең деуі арқ ылы былай жазуғ а болады:

ζ æ ⁄ (ε ∆ p)

Мұ ндағ ы: ∆ p-жартылай ө ткізгіш жарғ ақ тың екі жағ ындағ ы қ ысымдар айырмасы.

Шө гу потенциалы (седиментациалық потенциал немесе Дорн эффектісі) жағ дайында да электркинетикалық потенциалды Гельмгольц-Смолуховский тең деуімен есептейді. Ол кезде электркинетикалық потенциалды былай ө рнектейді:

ζ ⁄

Мұ ндағ ы: ɳ - дисперсиялық ортаның тұ тқ ырлығ ы; дисперсиалық ортаның меншікті электрө ткізгіштігі; r - дисперсті фаза бө лшектерінің радиусы; жә не ₀ –дисперстік фаза мен дисперсиялық ортаның тығ ыздық тары; ⋺ - дисперстік фаза бө лшектерінің сандық концентрациясы; ℓ -екі электродтың ара қ ашық тығ ы;