Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи для самостоятельного решения.
|
|
Найти неопределённые интегралы:
| 
|
| 
|
Ответы к задачам.
|
|
|
|
4.3. Интегралы вида 
,
где R – рациональная функция; m 1, n 1, m 2, n 2,... – целые числа.
С помощью подстановки 
, где S – наименьшее общее кратное(НОК) чисел n 1, n 2, …, указанный интеграл преобразуется в интеграл от рациональной функции.
Пример 5. Найти интеграл 
.
Решение.
Здесь 
Делаем подстановку 
.
Тогда 
; 
.
В результате подстановки данный интеграл сводим к интегралу от рациональной дроби:
.
Поскольку рациональная дробь является неправильной, то выделяем в ней целую часть:
Ответ: 
Пример 6. Найти интеграл 
.
Решение.
Ответ: 
Задачи для самостоятельного решения.
Найти неопределённые интегралы:
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Ответы к задачам.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|