Учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГОУВПО «МГТУ»)

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

Интегральное исчисление

функций одной переменной.

Неопределенный интеграл.

Практикум по высшей математике.

Составитель:

Денисова Наталья Геннадьевна –

ассистент кафедры ВМ и ПО ЭВМ

Мурманск

Содержание

§1. Первообразная и неопределенный интеграл. Табличное интегрирова- ние………………………………………………………………
§2. Основные методы интегрирования…………………………...…………... 2.1. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстанов- ки)……………………………………………………………………………...
2.2. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле……….………….
§3. Интегрирование рациональных дробей. 3.1. Интегрирование простейших дробей………………………………..……….
3.2. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на про- стейшие дроби……………………………………………....…..…………….
§4. Интегрирование иррациональных функций. 4.1. Интегралы вида ……………………………..………………….
4.2. Интегралы вида ……………………………………….……...
4.3. Интегралы вида , где R – рациональная функция; m 1, n1, m2, n2,... – целые числа……….………………..……….…..
§5. Интегрирование тригонометрических функций. 5.1. Интегралы вида ……………………………………..……...
5.2. Интегралы вида , , …………………………………………………………………
5.3. Интегралы вида и , где m – целое положительное число……………………………………….……………….……………….....
5.4. Интегралы вида , где R – рациональная функция……….
§6. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригономет рических подстановок……………………………………………...………..
Приложение………………………………………………………………………..
§7. Интегрирование рациональных дробей. 7.1. Интегрирование простейшей дроби IV типа………………………………..
7.2. Метод Остроградского………………………………………………....……..
§8. Интегрирование иррациональных функций. 8.1. Интегралы вида ………………………………..…………
8.2. Интегралы вида , где Pn (x) – многочлен n -й степени………………………………………………………………………..………….
8.3. Интегралы от дифференциальных биномов , где m, n, p – рациональные числа………………………...……………….………………..
§9. Интегрирование тригонометрических функций. 9.1. Интегралы вида и , где n – четное положительное число…………………………………………………………………….……..
9.2. Интегралы вида и …………………………………...