Моделювання роботи сферичного гідроакустичного випромінювача

Розглядаються хвильові процеси, що відбуваються при електричному розряді, виробленому в центрі сферичної області (Рис.3.1). Характеристики ЕРВ: довжина каналу розряду 0, 04м; 4, 5 кДж; 30мкс. У зовнішньому середовищі покладається 0, 04 м. Сфера радіуса 0, 24 м..

На рис.3.2 показані тиск в точках поверхні сфери, розташування з кутовим інтервалом, рівним . Початковий момент часу відповідає досягненню поверхні сфери хвилею стиснення У зв'язку з тим, що канал ЕРВ являє собою спочатку кінцевий циліндр, хвиля стиснення першої досягає точки, що знаходиться на осі симетрії (крива 1). На відміну від інших точок, крива тиску тут не містить яскраво вираженого піку. Максимальні тиску виникають при поширенні хвилі від каналу розряду в радіальному напрямку (крива 5). Оскільки середовище, з якою взаємодіють гідродинамічні хвилі, однорідна, тиск у внутрішньому обсязі досить швидко вирівнюється, сходячись до деякого стаціонарного значення.

.

Рис.3.1. Розрахункова область для визначення тисків на кордоні сферичної області

Рис.3.2. Розподіл тиску уздовж сферичної частини умовної по-поверхні

На рис.3.3. представлено зміна тиску на сферичній кордоні в часі в тих же точках

Рис.3.3. Зміна тиску на сферичній кордоні в часі

3.2. Розрахунок амплітудно-частотної характеристики гідроакустичного каналу

Комплексна частотна характеристика К (iω) може бути отримана з передавальної функції К (s) заміною с на iω і представлена в показовому вигляді від дійсного аргументу ω як К(iω) = |К(iω)|× ℮ iφ (ω), де |К(iω)| - амплітудно-частотна (АЧХ), а φ (ω) - фазочастотна (ФЧХ) характеристики.

Замінюючи s на iω і ω /с ₀на k ₀в (7), отримуємо комплексну частотну характеристику відкритого каналу з урахуванням загасання:

. (3.1)

Відповідні амплітудно-частотні та фазочастотні характеристики:

|К01| = , φ 1 = -kr ≈ -k0r. (3.2)

Ідеальна рідина. Частотна характеристика гідроакустичного каналу з ідеальною рідиною може бути отримана, якщо покласти в (9) b = 0 і відповідно β = 0. Тоді АЧХ і ФЧХ з (3.2):

|К02| ≡ 1, φ 2 = -k0r. (3.3)

Поглинання звуку в гідроакустиці прийнято виражати логарифмічним коефіцієнтом загасання α, вимірюваному в децибелах на кілометр Експериментально виявлено, що виміряний поглинання звуку в морі значно перевищує теоретично очікувані значення і залежить від температури, глибини, хімічного складу води. На частотах менше 1кГц поглинання істотно змінюється навіть при незначних коливаннях змісту рН [5, 9, 10]..

Існує ряд емпіричних формул, апроксимуючих накопичені різними дослідниками масиви експериментальних даних. На підставі експериментів з вимірювання загасання низькочастотного звуку в Чорному морі отримано емпіричне співвідношення для розрахунку коефіцієнта загасання [11]:

, (3.4)

где f – частота, кГц, Q =1.42· 10-8· 101240/Т, дБ/км· кГц2, frMg=1.125· 10(9-2038/T), кГц, АrMg = 6.25· S· T· 10-6, дБ/км· кГц, frB=37.9· S0.8· 10-780/T, кГц, AB=1.65· S· 10(4+0.78рН-3696/T), дБ/км· кГц, S – солоність, ‰, Т – температура, К, рН – водневий показник (його ефективне значення). Перший доданок правої частини характеризує релаксаційні поглинання, пов'язане з бором, другий - релаксаційні поглинання, пов'язане з сірчанокислим магнієм, третій - визначає поглинання звуку в прісній воді.

, Завдання моделювання частотної характеристики гідроакустичного «хвилевода», утвореного «плоско паралельним» однорідним шаром води з частково відображають межами, може бути наближено вирішена аналогічно [5, 12] за допомогою методу уявних джерел.

Комплексна частотна характеристика хвилеводу представляється як сума частотних характеристик трас всіх що променів:

К (iω) = К0 (iω) - , (3.5)

де К0 (iω) - частотна характеристика, відповідна прямому променю «Источник-Приемник»; Кi (iω), Кk (iω) - частотні характеристики променів, відбитих від поверхні непарне і парне число разів відповідно.

На підставі (3.5) запишемо комплексну частотну характеристику гідроакустичного «хвилевода» для сферичної хвилі у вигляді суми класичних «четверок»:

, (3.6)

де k – хвильове число з (9); Rln – відстань, відлічене вздовж траєкторії відповідного акустичного променя; V1, V2 - коефіцієнти відбиття від дна і вільної поверхні відповідно.

Коефіцієнт відбиття від вільної поверхні V2 = -1 з великою точністю [12]. Коефіцієнт відбиття від дна залежно від кута ковзання α визначається формулою [5, 12]

, (3.7)

де m =ρ /ρ 1. Здесь ρ, ρ 1 – щільність води і нижньої прикордонної середовища відповідно; n=c0/c1 – відносний показник заломлення води відносно грунту.

Коефіцієнт відображення з урахуванням втрат. Втрати в грунті істотно позначаються на величині коефіцієнта відбиття при кутах падіння, близьких до критичного. При відображенні звуку від грунту, що володіє втратами повне внутрішнє відбиття не існує ні при яких значеннях кута падіння [5, 12].

Формула (3.7) може застосовуватися також і для випадку відбиття від грунту, що володіє втратами, якщо показник заломлення покласти величиною комплексної п = п0 (1 + iμ), де μ - коефіцієнт втрат в грунті [12]. Коефіцієнт втрат за своєю природою залежить від частоти, проте експериментальними дослідженнями ця залежність в діапазоні частот 1-16 кГц для мулистого і піщаного грунтів, характерних для мілководдя Чорного моря, не встановлена ​ ​ [5]. Виявляється частотно-кутова залежність коефіцієнта відбиття, обумовлена ​ ​ проявом зсувних хвиль для діапазону 10-400 Гц [13].

Моделювання частотних характеристик гідроакустичного «хвилевода». Коефіцієнт відбиття від верхнього «звукомягкого» кордону V2 = -1, від нижньої - залежить від кута ковзання відповідно до формули (3.7).

Комплексну частотну характеристику чотирипромінні каналу з загасанням К1 запишемо на підставі (16) у вигляді:

, (3.8)

Відстані, прохідні променями, розраховуються за очевидним формулами:

, , , ,

де h - глибина каналу; z0 - глибина джерела; Z1 - глибина приймача; х - відстань по горизонталі між джерелом і приймачем.

Кути ковзання визначені з геометричних міркувань за формулами:

; .

Сімейство АЧХ, побудованих на основі (18) для H > > λ, показана на малюнку 1. Значення фізичних параметрів характерні для мілководних районів Чорного моря: Т=287 К, с0=1470 м/с, ρ =1000 кг/м3, η = 1.2·10-3 Па·с, ξ = 2.75·η, рН=8.3, S=18‰, h = 10м, х =10h, z0 = h/2, z1 змінюється від 0 до h з кроком 0.05h.

Частотні характеристики, розраховані за формулою (3.8), мають виразну интерференционную мікроструктуру, обумовлену різним набігом фази по кожному променю.

Моделювання передавальних функцій гідроакустичних каналів може бути застосоване для вирішення ряду завдань підводного акустики. За передавальним функціям синтезуються цифрові фільтри, апроксимуючі властивості морського каналу зв'язку. Досліджуючи проходження різних типів сигналів через синтезований фільтр-середовище, можна вводити в сигнал компенсуючи викривленням або включити послідовно фільтр з АЧХ, зворотної АЧХ фільтра-середовища.

У багатьох акустичних експериментах відомі вхідний сигнал і його спектр. Фіксуючи вихідний сигнал і здійснюючи його перетворення Фур'є, можна отримати експериментальні амплітудно-частотні характеристики. Порівнюючи їх з отриманими, теоретично можливо уточнити фізичні параметри середовища.