Методика оценки соответствия сети электросвязи заданным требованиям обеспечения устойчивости ее функционирования (Приложение Б)

Показатели устойчивости (надежности и живучести) сети электросвязи носят вероятностный характер, и их оценка осуществляется расчетным путем на основе показателей надежности и живучести элементов анализируемой сети электросвязи.

Методика расчетной оценки устойчивости (надежности и живучести) сети электросвязи основана на использовании математического аппарата случайных графов и нахождения связности между элементами графа с помощью метода перебора простых цепей (МППЦ). Сеть связи моделируется графом сети, вершинами и ребрами которого являются узлы и линии связи. Вершины графа представляют собой узлы связи, а ребра - совокупность линий связи (линий передачи), которые соединяют вершины графа между собой. Всем элементам графа (вершинам и ребрам) присваивают весовой коэффициент, представляющий собой коэффициент готовности узла или линии связи при расчете показателей надежности сети связи (при расчете показателей живучести весовыми коэффициентами являются коэффициенты оперативной готовности узлов и линий связи). На построенном графе сети связи выделяют два полюса (две вершины - «исток» и «сток»), которые отмечают выбранное направление связи.

Метод расчетной оценки связности между элементами графа с помощью перебора простых цепей заключается в том, что для выбранных полюсов графа сети, в соответствии с алгоритмом установления связи, отмечаются все цепи (или пути), по которым может быть установлено соединение. Под событием связности понимают такое событие, когда между «истоком» и «стоком» в работоспособном состоянии существует хотя бы одна простая цепь. Если между полюсами сети в работоспособном состоянии нет ни одной простой цепи, то в двухполюсной сети наступает событие несвязности. Под «простой цепью» понимают последовательность ребер и вершин графа без петель и параллелей, замыкающую полюсы (выбранные вершины) между собой. Далее на графе сети выделяют все простые цепи (μ ij) между выделенной парой полюсов (узлов) vi и vj сети.

При заданных коэффициентах готовности (или оперативной готовности) для всех элементов графа связность двухполюсной сети между выделенными узлами vi и vj рассчитывается методом объединения простых цепей с учетом эффекта поглощения.

При практических расчетах перечень простых цепей или путей между узлами vi и vj ограничивают только теми путями, которые содержат допустимое число транзитных участков, зависящее от допустимого уровня искажений передаваемой по линии связи информации. Число транзитных участков определяет ранг простых цепей - rmax. Таким образом, полный перечень простых цепей между узлами связи определяется с учетом максимально допустимого числа транзитных участков (ограничения ранга простых цепей).

Связностью k-го пути из перечня всех цепей μ ij называется совместная вероятность исправного состояния всех ребер и вершин, образующих эту цепь:

где

ра - коэффициент готовности (или оперативной готовности) а-го элемента последовательности ребер и вершин, принадлежащих пути ;

qa = (1 - ра) - коэффициент неготовности (или оперативной неготовности) а-го элемента последовательности ребер и вершин, принадлежащего пути (при проведении реальных расчетов этим коэффициентом пользоваться удобнее, чем коэффициентом ра).

Вероятность связности рij от vi к vj - это вероятность исправного состояния хотя бы одной цепи из всех возможных цепей или (при ограничении числа транзитных участков rmax) хотя бы одной цепи с допустимым рангом:

В реальных условиях цепи часто взаимозависимы, т.е. имеют общие ребра и вершины. При этом вероятность связности, вычисленная по формуле (Б.2), имеет завышенное значение. Действительное значение получится, если при вычислениях по формуле (Б.2) после раскрытия скобок все члены, имеющие показатели степени больше единицы, заменить на единицу, что соответствует исключению события многократного учета коэффициента готовности (или оперативной готовности) одного ребра или одной вершины. Такое действие обозначают символом Е и называют поглощением. Формула для вычисления связности принимает следующий вид:

Число перемножаемых сомножителей в формулах (Б.2) и (Б.3) равно числу простых цепей, а число перемножаемых сомножителей в формуле (Б.1) равно числу ребер и вершин в одной цепи. Таким образом, показатели надежности и живучести сети электросвязи (по вероятностям связности двухполюсного графа) вычисляют по формуле (Б.3).

Приведенная выше методика может быть использована для автоматизированного расчета.