Математическая модель центробежного насоса

Рассмотрим центробежный насос как объект управления и приведем математическое описание его статических и динамических режимов на основе математической модели центробежного насоса [3].

Математическое описание напорнорасходной характеристики насоса

запишется в следующем виде:

(3.24)

где h0 – приведенный напор холостого хода насоса;

b – коэффициент, характеризующий линейную зависимость между напором и подачей насоса;

- коэффициент, характеризующий внутреннее гидравлическое

сопротивление насоса.

В уравнении (3.24) два первых члена определяют процесс передачи

энергии от рабочего колеса жидкости, а третий член определяет суммарные потери центробежного насоса, пропорциональные квадрату производительности. Из этого следует, что динамические показатели и инерционность насоса определяется двумя первыми слагаемыми уравнения (3.10). Для получения зависимостей, характеризующих поведение насоса в динамике, обозначим как динамическую составляющую характеристику центробежного насоса.

Динамическую характеристику насоса с учетом переходных процессов в нем можно представить в виде:

, (3.25)

или

(3.26)

Следует отметить, что насос с системой ПЧ – АД с обратной связью по скорости представляют единый механизм, который обладает маховой массой, составленной ротором электродвигателя и рабочим колесом насоса и имеет механическую постоянную времени.

3.5 Моделирование системы ПЧ – АД – центробежный насос в MATLAB

Математическая модель системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости – центробежный насос, на основе системы уравнений (3.23) и (3.25), будет иметь следующий вид:

,

,

, (3.27)

где постоянная времени переходных процессов в рабочем колесе насоса (аналогична электромагнитной постоянной времени электродвигателя).

Для удобства исследования переходных процессов динамики

системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости и центробежный насос, после несложных преобразований, систему уравнений (3.13) представим в следующем виде:

(3.28)

где коэффициент линеаризации

переменной .

Программа решения системы (3.28), при параметрах асинхронного двигателя 4А112М2У3:

параметрах ПЧ:

,

параметрах регулятора скорости, коэффициента обратной связи:

,

а также параметрах центробежного насоса К90/20:

представлена на рисунке 3.18:

function MMN

x0=[0; 0; 0; 0; 0];

[T, X]=ode45(@nass, [0 20], x0);

plot(T, X(:, 1), 'g-');

%plot(T, X(:, 5), 'k-');

hold on

grid

hold off

function dx=nass(t, x)

dx=zeros(5, 1);

dx(1)=1.96*x(2)-78.6*x(1);

dx(2)=101.7*x(3)-101.7*x(1)-20*x(2);

dx(3)=5000*x(4)-1000*x(3);

dx(4)=5*(1-exp(-t/3))-0.74*(1.96*x(2)+0.56*x(1)-

80*x(1)^2)- 0.74*x(1);

dx(5)=140*x(1)-20*x(5);

end

end

Рисунок 3.18 - программа решения системы, при параметрах асинхронного двигателя 4А112М2У3

Динамика системы ПЧ – АД – Центробежный насос может быть исследована на структурной схеме модели представленной на рисунке 3.19.

Рисунок 3.19 - Структурная схема модели системы ПЧ – АД – ЦБН

в MATLAB

В программе, для решения системы дифференциальных уравнений (3.28) используется численный метод Рунге – Кутта [4].

Осциллограммы, полученные в результате моделирования, приведены на рисунках 3.20, 3.21. На рисунке 3.20 представлен переходной процесс

скорости системы ПЧ – АД, на рисунке 3.21 представлен переходной процесс давления на выходе насоса.

Рисунок 3.20 Рисунок 3.21

На рисунках 3.22, 3.23 показаны переходные процессы системы ПЧ – АД и ЦБН при изменении параметров регулятора скорости ПЧ – АД ().

Рисунок 3.22 Рисунок 3.23

Визуальное исследование осциллограмм (рисунок 3.22, 3.23) показывает, что скорость вращения колеса насоса по качественным характеристикам соответствует скорости системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости. Визуальное исследование осциллограмм (рисунок 3.24, 3.25) показывает, что темп нарастания давления (ускорение) выше, чем темп нарастания скорости системы ПЧ-АД.