Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Экономический смысл переменных двойственной задачи




Теория двойственности линейного программирования представляет большой теоретический и практический интерес и с экономической точки зрения устанавливает связь между оптимальным распределением ресурсов и некоторой системой оценок на ресурсы.

С математической точки зрения за исходную и двойственную задачи может быть принята любая из пары взаимно двойственных задач, но на практике обычно считаются двойственными те задачи, в которых определяются значения цен и других стоимостных показателей.

 

Рассмотрим пример.

 

Предприятию необходимо изготавливать два вида продукции P1 и P2 c использованием трех видов ресурсов: R1, R2, R3, количество которых ограничено. Известны: запас ресурса каждого вида на предприятии; количество каждого вида ресурса, расходуемое на изготовление единицы продукции; доход от реализации единицы каждого вида продукции (см. таблицу 6). Требуется определить количество продукции каждого вида, которое обеспечит предприятию максимальный доход.

 

 

Таблица 6.

Вид ресурсов Запас ресурсов Кол-во ресурсов, идущее на изготовление единицы продукции
Р1 Р2
R1 R2 R3
Доход от реализации единицы продукции, руб.

Модель этой задачи имеет вид:

 

f = 12x1 +15x2 →max;

6x1 +6x2 <= 36,

4x1 + 2x2 <= 20,

4x1 + 8x2 <= 40,

x1 >= 0, x2 >= 0.

 

Предположим теперь, что по какой-то причине предприятие отказывается от производства данной продукции и решает продать имеющиеся ресурсы. Естественно, что предприятие желает получить за эти ресурсы не меньше той суммы, которую оно получило бы при продаже готовой продукции, а покупатель ресурсов заинтересован заплатить за них как можно меньше. Встает вопрос, по какой же цене продавать ресурсы?

Введем следующие обозначения: y1 – цена единицы ресурса R1; y2 – цена единицы ресурса R2; y3 – цена единицы ресурса R3.

Цель, которую ставит покупатель ресурсов, отразится в целевой функции задачи. Ее смысл состоит в минимизации стоимости всех видов ресурсов:

z = 36y1 + 20y2 + 40y3 →min.

В ограничениях задачи необходимо отразить тот факт, что предприятие должно получить в случае продажи ресурсов не меньше той суммы, которую получило бы от реализации продукции:

 

6y1 + 4y2 + 4y3 >= 12,

6y1 + 2y2 + 8y3 >= 15.

 

Смысл первого ограничения – цена ресурсов, идущих на изготовление единицы продукции P1 (левая часть неравенства), должна быть не меньше дохода (12 руб.) от реализации единицы продукции P1. Второе ограничение имеет аналогичный смысл только для единицы продукции P2.



И последнее, цена единицы сырья должна быть величиной не отрицательной, т. е.

y1>= 0, y2 >= 0, y3 >= 0.

В целом данная задача может быть представлена моделью:

 

z = 36y1 + 20y2 + 40y3 →min;

 

6y1 + 4y2 + 4y3 >= 12,

6y1 + 2y2 + 8y3 >= 15,

 

y1>= 0, y2 >= 0, y3 >= 0.

 

Исходная задача является двойственной к составленной задаче об использовании ресурсов.

Экономический смысл переменных двойственной задачи (двойственных оценок) состоит в относительной оценке ресурсов данного предприятия. Оценки являются относительными, так как одни и те же ресурсы для разных предприятий представляют различную ценность.

С двойственными оценками часто приходится встречаться в быту, например, если вы покупаете в столовой, кафе сырые продукты (куры, мясо, рыба и т. п.) или в мастерской по ремонту очков стекла, то цена этих продуктов и стекол будет несколько выше цены, за которую эти товары можно купить в магазине. Каждое предприятие старается получить за данные товары не меньше той суммы, которую оно получило бы при изготовлении блюд из этих продуктов и вставке стекол в оправу.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал