ВВЕДЕНИЕ. Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Донской техникум информатики и вычислительной техники»

О.Б. Попова

Математические методы.

Курс лекций.

Учебное пособие

Донской

Ольга Борисовна Попова

Математические методы. Курс лекций.

Гл. редактор З.Д. Сухоцкая

Рецензент И.Н. Евтеева

Корректор Н.А. Черногаева

Верстка О.Б. Попова

Математические методы. Курс лекций. Учебное пособие. Составитель: О.Б. Попова. Донской, 2012, 104 с.

Настоящее учебное пособие является базовым для изучения учебного курса «Математические методы». В пособии рассмотрены вопросы линейного программирования, рассмотрены примеры решения задач, дано понятие математических моделей, приведена их классификация, рассмотрены вопросы решения специальных задач линейного и целочисленного программирования, теории игр.

.

Пособие предназначено для студентовучреждений СПО, обучающихся по специальности 230105 «Программное обеспечение автоматизированных систем и вычислительной техники». Пособие окажет практическую помощь при изучении дисциплины «Математические методы» и выполнении курсовой работы.

© Донской техникум информатики

и вычислительной техники, 2012

© О.Б. Попова

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 230105 «Программное обеспечение автоматизированных систем и вычислительной техники» изучение дисциплины «Математические методы» даёт студентам знание основ моделирования, моделей линейного, дискретного, динамического программирования и методов их реализации, графовых моделей и методов решения экстремальных задач на графах, имитационных моделей, принципов и этапов имитационного моделирования. Это позволяет студентам уметь осуществлять выбор модели при разработке математической модели задачи, реализовывать модели с помощью изученных методов на ЭВМ, самостоятельно разбираться в моделях рассмотренных классов и методах принятия решений на них.

Математические модели позволяют свести исследование реального «нематематического» объекта к решению математической задачи, открывая тем самым возможность использования для его изучения хорошо разработанного математического аппарата в сочетании с мощной вычислительной техникой. На этом основано применение математики для познания законов реального мира и их использования в практике.

Курс дисциплины «Математические методы» предусматривает проведение лекционных и лабораторно-практических занятий, а также на заключительном этапе выполнение курсовой работы.

Данное учебное пособие посвящено изучению различных математических моделей, способов их построения, методов расчета и применения для решения экономических задач и содержит курс лекций по разделам «Модели и моделирование», «Линейное программирование».

Предложенное пособие по дисциплине «Математические методы» может быть использовано как студентами, так и преподавателями в процессе изучения этой дисциплины.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1 Понятие модели и моделирования.. 7

2 Классификация моделей.. 8

3 Экономико-математические модели (ЭММ) 12

3.1 Понятие экономико-математической модели. 12

3.2 Классификация ЭММ... 13

4 Понятие линейного программирования (ЛП) 15

4.1 Характеристика задач ЛП.. 15

4.2 Общая задача ЛП.. 17

4.3 Основные определения. 18

5 Каноническая форма задачи ЛП.. 18

6 Симплексный метод.. 23

6.1 Основы метода. 24

6.2 Симплексные таблицы.. 29

7 Метод искусственного базиса (М-задача) 40

8 Двойственные задачи ЛП.. 47

8.1 Правила построения двойственных задач. 47

8.2 Экономический смысл переменных двойственной задачи 51

8.3 Теоремы двойственности. 54

8.4 Решение двойственных задач. 56

9 Транспортные задачи.. 58

9.1 Математическая постановка задачи. 58

9.2 Методы построения исходного плана. 61

9.3 Метод потенциалов. 64

10 Целочисленное программирование.. 74

10.1 Постановка задачи целочисленного программирования 74

10.2 Метод Гомори. 75

10.3 Двойственный симплекс-метод. 79

11 Теория игр.. 86

11.1 Задачи теории игр. 86

11.2 Основные понятия и определения теории игр. 88

11.3 Использование теории игр в задачах линейного программирования 93

Рекомендуемая литература.. 102