Задачи и решения

1. Функция спроса на товар имеет вид Q_D = 300 – 0, 2Р. Определите эластичность спроса на товар при цене 1000 руб.

Решение

Так как в условиях даны только начальные значения воспользуемся формулой расчета эластичности в точке:

Для расчета коэффициента эластичности нужно знать значения производной функции спроса и объема спроса при цене 1000 руб. Рассчитаем их:

Подставив данные значения, получим:

Коэффициент ценовой эластичности равен –2, что указывает на то, что спрос эластичен, так как эластичность по модулю больше 1.

2. Функции спроса и предложения для некоторого товараимеют вид Q_D = 70 – 0, 4Р, Q_S = – 50 + 2Р, где Q – количество товара в тыс. шт.; Р – цена товара в руб. Определите: а) излишки потребителей в условиях рыночного равновесия; б) величину расходов правительства, необходимых для поддержания равновесия на рынке при фиксированной цене 30 руб.

Решение

а) Графически излишек потребителя выражается площадью фигуры ограниченной сверху функцией спроса, снизу – равновесным уровнем цен.

Для расчета излишка потребителя необходимо определить равновесные объем (Q^E) и цену (P^E), а так же цену, при которой объем спроса будет равен нулю (P ₁). Для определения параметров равновесия решим системой уравнения спроса и предложения:

Чтобы найти Р ₁ подставим 0 вместо объема в функцию спроса:

В результате излишки потребителя будут равны:

б) Фиксированная цена 30 руб. является максимальной ценой, так как она ниже равновесной ().

Для расчета величины расходов правительства необходимо определить объем спроса при фиксированной цене (Q_D) и цену, которую захотят назначить производители за данный объем (P_S).

Рассчитаем Q_D, для этого подставим P_max в функцию спроса:

Для расчета P_S подставим Q_D в функцию предложения:

Таким образом, общие расходы правительства составят: