I. Теория метода

Лабораторная работа по физике № 47

На тему «Изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида»

Выполнил: Комаров К. А.

Группа: МФ-04д

Преподаватель: Горбовский С.В.

Москва 2006г.

Цель работы: изучение распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида конечной длины и сопоставление экспериментальных результатов с теоретической кривой.

Приборы и принадлежности: два соленоида конечной длины с пробными катушками на штоках, автотрансформатор, реостат, амперметр, электронный осциллограф.

I. Теория метода

Магнитное поле существует в пространстве, окружающем электрические токи любой природы: макротоки, создаваемые макроскопическим потоком электрических зарядов (например, электрический ток в проводнике), и микротоки, обусловленные движением заряженных частиц внутри атомов и молекул. Магнитное поле характеризуют двумя векторными величинами: индукцией В и напряженностью Н. Индукция является силовой характеристикой поля в вакууме и в любой среде - магнетике. В каждой точке поля она численно равна отношению максимальной магнитной силы dF макс, которая действует на помещенный в эту точку поля элемент пройодника с током, к произведению силы тока I в проводнике на длину его элемента dl:

(1).

В системе единиц СИ магнитная индукция измеряется в тесла (Т).

Напряженность служит для описания поля макротоков; в системе СИ она измеряется е амперах на метр (А/м), Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля выражается формулой

В = µ₀µН (2).

где µ₀ = 4 · 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная и µ - безразмерная величина, магнитная проницаемость среды.

Согласно закону Био-Савара- Лапласа, элемент тока длиной dl создает во всех точках окружающего пространства магнитное поле с индукцией dВ; где ŗ - радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке, в которой определяют магнитное поле, и I - сила тока (рис. 1). Вектор dВ, как следует из формулы (3), составляет прямые углы с радиусом - вектором Z и с элементом тока dl.Если два последние вектора лежат в плоскости чертежа (рис.1), то вектор dВ направлен перпендикулярно плоскости чертежа.

Рис.1. Схема, поясняющая величину и направление магнитного поля элемента тока. Угол между dl и ŗ равен α

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой концентрические окружности, охватывающие ток. Вектор индукции магнитного поля кругового тока, протекающего по отдельному витку, перпендикулярен к плоскости этого витка, и его направление определяется правилом правого винта.

Соленоид представляет собой катушку, содержащую большое число практически плоских витков, навитых на цилиндрический каркас. Магнитное поле соленоида слагается ИЗ магнитных полей всех его витков. Внутри соленоида и вне его линии вектора магнитной индукции направлены примерно так, как изображено на рис.2. В случае бесконечно длинного соленоида индукция поля на его оси выражается формулой

В∞ = µ₀µIn (4).

где n, - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Рис.2. Распределение линий магнитной индукции поля соленоида

Индукция магнитного поля на оси соленоида конечной длины L - максимальна в центре соленоида и убывает к его концам. В точке, отстоящей от любого из его концов на расстояние х.

В(у)= µ₀µIn((1-у/√ Ј²+4(1-у)²)+(у/√ Ј²+4у²)) (5).

где у = x/L. На концах соленоида у = 0 и I, а в центре у = = 0, 5. Параметр Ј = 2R/L. характеризует степень неоднородности поля вдоль оси данного соленоида: чем этот параметр меньше, тем поле более однородно. В случае Ј → 0 выражение (5) переходит в (4), т.е. внутри достаточно длинного тонкого соленоида (R «L) индукция магнитного поля практически равна индукции поля бесконечно длинного соленоида.

Характер распределения поля вдоль оси соленоида конечной длины удобно выражать отношением индукции в данной точке к ее максимальному значению, т.е. в центре соленоида:

γ (у)=В(у)/В(0, 5)

Тогда из формулы (5) следует:

γ (у)=√ I+Ј²·((I-у/√ Ј²+4(I-у) ²)+(у/√ Ј²+4у²)) (6).

Значения функции γ (у) приведены в табл. 1 для двух различных величин параметра У, соответствующих лабораторным соленоидам. Функция γ (у) симметрична относительно центра соленоида (у = 0, 5), поэтому в таблице данный приводятся только для значений

О < у < 0, 5.

Таблица 1.

Если пропустить по соленоиду переменный электрический ток, в нем возникнет переменное магнитное доле. Поместим внутри соленоида пробную катушку на немагнитном стержне, как показано на рис. 3. В катушке будет индуцироваться ЭДС, которая в момент времени t равна

ε (у, t)=-dФ(у, t)/dt·N (7).

где Ф(у, t) - значение магнитного потока в момент времени t в точке с координатой у, отвечающей положению N - число витков в катушке пробной катушки, и.

Рис. 3. Схема взаимного расположения соленоида и пробной катушки. Длина соленоида L. Катушка расположена на расстоянии х от одного из концов соленоида

Если диаметр пробной катушки мал по сравнению с диаметром соленоида, то поток Ф(у, t) можно считать однородным по сечению катушки. Тогда Ф(у, t) = В(у, t) S, где S - средняя площадь, охватываемая витком катушки, и В(y, t) - индукция магнитного поля на оси соленоида в точке расположения пробной катушки. При не очень больших частотах мгновенное значение индукции поля соленоида определяется по-прежнему формулой (5), в которой силу тока следует представить выражением

I=I₀ · cos wt (8).

Где I₀ - амплитуда тока; w = 23pV=100pс^-1 - круговая частота

тока с частотой V=50 Гц. Из формул (5), (7) и (8) следует, что

ε (у, t)=ε ₀ (у) · sin wt,

где ε ₀(у) - амплитудное значение э.д.с. индукции, зависящее от координаты " у" пробной катушки. Можно показать, что

ε ₀(у)/ε ₀(0, 5)=γ (у) (9).

т.е. зависимость амплитудного значения э.д.с. индукции в пробной катушке от координаты " у" точно такая, как и зависимость от этой координаты индукции магнитного поля на оси соленоида, созданного постоянным током. Поэтому измерение индукции поля можно заменить измерением Э.Д.С. ε ₀ (y).

Из формул (5), (7) и (8) следует:

SN=10⁵ ·√ I+ Ј²· ε 0(0, 5)/4√ 2² Iэn (10).

где Iэ = Io/√ 2 - эффективное значение силы переменного тока, протекающего по обмотке соленоида, которое измеряется амперметром. При выводе формулы (ij) учтено, что для воздуха m= I.

Схема лабораторной установки приведена на рис.4. Установка состоит из двух соленоидов различной длины, двух пробных катушек, смонтированных на немагнитных штоках с измерительными шкалами, выключателей, автотрансформатора, амперметра, реостата и электронного осциллографа (на чертеже не показан). Штоки с пробными катушками могут перемещаться вдоль оси соленоида. Выводы пробных катушек соединены с клеммами 7 - 10, которые в процессе работы поочередно подключают к клеммам вертикального входа электронного осциллографа. При включенной горизонтальной развертке на экране осциллографа наблюдаем сигнал, амплитуда которого пропорциональна амплитуде ЭДС индукции ε ₀ (у).

Рис. 4. Структурная схема лабораторной установки.

AT - автотрансформатор РНО-250-2, ВKI, Вк2 - выключатели обмоток соленоидов, K1 и K2 - соленоиды, Кз и К4 - пробные катушки, М - реостат, А - амперметр, 5 и 6 -штоки с измерительными шкалами; 7, 8, 9 и 10 - клеммы подключения пробных катушек к электронному осциллографу