Прийняття рішення

	0, 95	0, 97	0, 98	0, 99	0, 995	0, 999
	0, 461	0, 549	0, 620	0, 743	0, 864	1, 168

Застосування рангових критеріїв однорідності вибірок Вілкоксона (Манна – Уїтні) і Ван-дер-Вардена також не вимагає знання законів розподілу ймовірностей досліджуваних вибірок і . Показники формуються на основі рангів і . Обчислюються середні значення рангів

.

Для однорідних вибірок має місце тотожність

.

Середні значення рангів є випадковими величинами. Їх математичні сподівання й дисперсії дорівнюють

.

Показник близькості двох вибірок за критерієм Вілкоксона визначимо як відношення різниці середнього значення суми рангів та її математичного сподівання до квадратного кореня з дисперсії:

, . (30)

Причому можна показати, що . Цю властивість варто використовувати для перевірки правильності обчислень.

Випадкові величини (або ) за довжин вибірок > 20 і > 20 мають закон розподілу, близький до нормального з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Вирішальне правило визначення однорідності запишеться як перевірка нерівності

, (31)

де – функція, обернена до інтеграла ймовірності Гаусса; Р – надійність прийняття рішення. При .

Ван-дер-Варден досліджував суми функцій

, .

Оскільки й , то сума завжди дорівнює нулю. Показник Ван-дер-Вардена при > 20 і > 20 – нормальна випадкова величина з нульовим математичним сподіванням і дисперсією

.

Показник близькості двох вибірок за критерієм Ван-дер-Вардена має вигляд

. (32)

Вирішальне правило визначення однорідності має вигляд нерівності

. (33)

Критерій знаків – це один із найпростіших з позиції обчислень непараметричний метод. Розглянемо різницю двох вибірок випадкових величин і . Якщо вибірки мають однаковий закон розподілу ймовірностей, то їх різниця повинна мати симетричний розподіл імовірностей із нульовим математичним сподіванням. Функція знаків записується у вигляді

(34)

й може набувати тільки трьох значень: 1, якщо -1, якщо ; 0, якщо . Для симетричних розподілів імовірність того, що , дорівнює ймовірності того, що , і ці ймовірності дорівнюють 0, 5. Визначимо кількість додатних і від’ємних різниць:

.

Випадкові величини й мають біномні закони розподілу ймовірностей:

де .

З імовірністю повинна виконуватися нерівність

. (35)

Якщо нерівність (35) виконується, то варто приймати рішення про однорідність досліджуваних вибірок випадкових величин.