Перевірка однорідності вибірок вимірювань

Мета: навчитися застосовувати критерії однорідності вибірок для розв’язання задач неруйнівного контролю.

Теоретична частина

Важливим етапом будь-якої технології неруйнівного контролю є формування вирішальних правил розпізнавання. У разі, якщо в результаті попередніх досліджень одержані вибірки вимірювань інформативних параметрів, що характеризують нормальний і дефектний стани об'єктів контролю, використовується теорія статистичного розпізнавання. Але часто на практиці еталонів браку не існує й необхідно порівнювати об'єкти контролю тільки з одним еталоном – еталоном норми. У цьому випадку має місце обмежена апріорна інформація, тому для побудови вирішальних правил контролю застосовується теорія однорідності вибірок. Дві вибірки вимірювань однорідні, якщо вимірювання кожної з вибірок незалежні, їх одновимірні закони розподілу ймовірностей ідентичні, а параметри законів однакові. Отже, маючи вибірки вимірювань параметрів, що характеризують об'єкти контролю в стані норми, необхідно перевірити їх однорідність із вибірками, одержаними за об'єктами контролю.

Якщо інформативні параметри за своєю фізичною природою є випадковими величинами з невідомими законами розподілу ймовірностей, то формування вирішальних правил контролю можна реалізувати на основі критеріїв непараметричної статистики, які застосовуються для дослідження однорідності двох вибірок вимірювань із невідомими законами розподілу ймовірностей. Це такі критерії: знаків; -омега-квадрат; Вілкоксона; Ван-дер-Вардена. Коротко розглянемо теоретичне обґрунтування кожного з них.

Критерій n -омега-квадрат також називається критерієм Колмогорова – Смирнова – Мізеса. Показником близькості двох вибірок випадкових величин і може служити інтегральний квадрат різниці їх емпіричних функцій розподілу:

(26)

де – емпіричний закон розподілу;

, .

Обчислимо інтеграл (26) і для визначення показника близькості одержимо таку формулу:

(27)

де й – власні ранги вимірювань першої й другої вибірок; і – ранги вимірювань першої й другої вибірок в об'єднаній вибірці вимірювань.

Ранги обчислюються за формулами

(28)

, (29)

де – упорядковані за зростанням вимірювання першої вибірки; – упорядковані за зростанням вимірювання другої вибірки; – упорядковані за зростанням вимірювання об'єднаної вибірки.

Рішення про однорідність двох вибірок приймається відповідно до правила: якщо < , то вибірки однорідні й мають однаковий закон розподілу ймовірностей. Значення порогів порівняння для ймовірностей правильних рішень Р наведені в табл. 8.

Таблиця 8