Понятие о статистических закономерностях.

В основе математической статистики лежит изучение так называемых статистическихзакономерностей, т.е. таких закономерностей, которые выявляются лишь при наблюдении большой массы однородных явлений.

Статистическая закономерность - одна из форм прояв­ления всеобщей связи явлений в природе и обществе. Примеры таких закономерностей можно найти как среди явлений природы, так и общественной жизни.

Так, например, всем хорошо известно, что любое вещество, находящееся в газообразном состоянии, представляет собою скопление огромного числа молекул, находящихся в хаотическом движении. В отношении любой одной, произвольно взятой, молекулы этого вещества практически невозможно установить каких-либо закономерностей, так как, постоянно сталкиваясь с другими молекулами, она непрерывно меняет направление движения, скорость, а, следовательно, энергию. Но, если же взять определенный объем этого газообразного вещества, содержащего большое множество молекул, каждая из которых движется хаотически, то в совокупном их действии сразу же обнаруживается целый ряд закономерностей: при определенном объеме и температуре газа, он оказывает строго определенное давление на стенки сосуда, в который заключен, при определенной температуре и давлении - газ имеет строго определенный объем и т.д.

С другой стороны всем известно, что отношение между числом родившихся в семье мальчиков и девочек может быть любым, т.е. не подчиняется никакой явной закономерности. Могут быть семьи, в которых вес родившиеся дети принадлежат одному полу (либо мальчики, либо девочки), в других - в самых разнообразных сочетаниях числа тех и других. Однако еще в XVIII веке статистиками было установлено, что если взять большое количество родившихся (например, всех родившихся в течение года в стране), то отношение между числом родившихся мальчиков и девочек носит строго постоянный характера на каждые 100 рожденных девочек приходится около 105 новорожденных мальчиков (при изменении некоторых условии жизни населения отношение это может иметь и другую величину, но при неизменных условиях остается постоянным).

Здесь мы опять-таки встречаемся с закономерностью, которая имеет статистический характер. Наступление отдельного события (рождение мальчика или девочки) при этой закономерности связано с известной вероятностью, т.е. в данной конкретной семье оно может произойти, или не произойти, но в массе случаев общая закономерность (строго определенное отношение между числом родившихся мальчиков и девочек) обязательно найдет свое проявление.

Исследованием статистических закономерностей и занимается математическая статистика, основу которой составля­ет теория вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей

Теорией вероятностей называется математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.Следует сразу же заметить, что понятие « случайное яв­ление» в теории вероятностей существенно отличается от обы­денного, общежитейского представления.

В обыденной жизни случайным событием считают такое событие, которое встречается крайне редко, идет как бы вразрез установившемуся порядку вещей, не может быть за­кономерным. В теории же вероятностей случайные события, как они ею понимаются, обладают характерными особенностями, подчи­няются строго определенным закономерностям.

Для того чтобы понять это, надо познакомиться с неко­торыми основными понятиями этой науки.

Достоверное, невозможное и случайное события. С точки зрения теории вероятностей все события делятся на три вида: достоверное, невозможное и случайное, которые определяются следующим образом:

Во-первых, если при каждом осуществлении комплекса условий S обязательно происходит событие А, то оно называется досто­верным. Например, если химически чистую воду, находящуюся при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до температуры более 100°С, то она неизбежно превращается в пар. Здесь при соблюдении комплекса условий S, включающего три элемента: химически чистая вода, нормальное атмос­ферное давление и нагревание до температуры свыше 100°С, всегда и обязательно наступает событие А (пре­вращение воды в пар).

Аналогичный характер носят многие законы естественных наук.

Во-вторых, если при осуществлении комплекса условий S событие А заведомо не может произойти, то оно называется не­возможным. Примеры невозможных событий легко привести из проти­воположных достоверным. Например, при указанных в пер­вом примере условиях - превращение воды в лед.

В третьих, случайным называется такое событие А, которое при каждом осуществлении комплекса условий может произой­ти, но может и не произойти. В природе особенно в области явлений, изу­чаемых биологией и медициной, мы постоянно встречаемся с такого рода закономерностями. Например, если здоровый ребенок попал в контакт с больным дифтерией (комплекс условий S), он может заболеть дифтерией (произойдет событие А), но может и не заболеть.

Надо только помнить, что, говоря о достоверности, невоз­можности или случайности какого-либо события, мы всегда имеем в виду достоверность, невозможность или случайность его только по отношению к определенному комплексу усло­вий. Поэтому даже простое утверждение, что то или иное явле­ние относится к случайным, само по себе уже имеет опре­деленный познавательный интерес, так как указывает, что установленный нами комплекс условий S не отражает всей совокупности причин необходимых и достаточных для появ­ления события А и, следовательно, может направить мысль исследователя на поиск дополнительных важных условий, входящих в этот комплекс причин.

Однако имеется достаточно широкий круг явлений, для которых возможна не только констатация случайности явле­ния А, но и количественная (выраженная числом) оценка возможности (вероятности) его появления, т.е. в отношении таких событий можно утверждать, что вероятность того, что при осуществлении комплекса условий S произойдет собы­тие А, равна р. Такого рода закономерности называются стохастически­ми, т.е.вероятностными и играют большую роль в самых различных областях науки.