А3. Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения

а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;

б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;

в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.

А4. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны;

б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются;

г) только пересекаются.

А5. В тетраэдре ДАВС точка М лежит на ребре АД, а точка К на ребре ДВ (рис. 2). Точка пересечения прямой МК и плоскости АВС лежит на прямой…

а) ВС;

б) АВ;

в) АС;

г) ДС.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ?

Ответ обоснуйте.

В2. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

В3. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О: ОВ₂ = 3: 4.

С1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

С2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Учебно-методическое обеспечение: [3], стр. 137-199.

Формы контроля (самоконтроля): просмотр и аудиторное обсуждение

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы:

Менее 5 решенных заданий – «2» неудовлетворительно

От 5 до 6 решенных заданий – «3» удовлетворительно

От 7 до 8 решенных заданий – «4» хорошо

От 9 до 10 решенных заданий – «5» отлично