Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

. (1.7)

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

=0, 322/7*100 = 5%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.

В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа.

В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

,

где – общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

– остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 1.1 ( – число наблюдений, – число параметров при переменной ).

Таблица 1.1

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая
Факторная
Остаточная

Определение дисперсии на одну степень свободы, приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину - критерия Фишера:

. (1.8)

Фактическое значение -критерия Фишера (1.8) сравнивается с табличным значением при уровне значимости и степенях свободы и .

При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

- следовательно уравнение регрессии значимо

Для парной линейной регрессии , (один параметр в уравнении при факторе х) поэтому

. (1.9)

Произведем расчет -критерия Фишера для нашего примера

- при 5% уровне значимости, и при степенях свободы ()=1, при () = 7-1-1=5 равен 6, 61.

Так как , то есть , то при 5%-ом уровне значимости, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии, то есть связь доказана.

Величина - критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

. (1.10)

В нашем примере

Некоторое несовпадение объясняется ошибками округления.

Оценка значимости уравнения регрессии дается в виде таблицы дисперсионного анализа