МДС трехфазной обмотки

Пусть на статоре уложена симметричная трехфазная обмотка (рис. 3.15). Магнитные оси фаз сдвинуты в пространстве на 120°. Включим эту обмотку в сеть переменного тока, так чтобы по фазам протекали токи

;

;

.

Найдем результирующую МДС трехфазной обмотки, созданную этими токами. С целью облегчения задачи будем учитывать лишь первые гармоники фазных МДС

;

;

.

Преобразуем данные выражения, заменяя произведение косинусов двух углов на полусумму косинусов суммы и разности этих углов:

;

;

.

Отсюда получаем выражение для результирующей МДС трехфазной обмотки:

. (3.4)

Данное выражение представляет собой уравнение бегущей волны. Положение максимума волны определяется углом , зависящим от времени,

.

Следовательно, магнитная ось результирующего поля будет вращаться с угловой частотой . В связи с этим амплитуду результирующей МДС трехфазной обмотки часто изображают на пространственной комплексной плоскости в виде вращающегося вектора (рис. 3.16)

.

Важно отметить, что положение вектора совпадает с изображающим вектором тока обмотки статора

.

Это обстоятельство позволяет упростить анализ процессов и явлений в электрических машинах, рассматривая вместо взаимодействия МДС взаимодействие соответствующих токов.

Третьи гармоники фазных МДС

;

;

взаимно компенсируются в трехфазной обмотке, так как их амплитуды сдвинуты во времени на периода (на электрический угол 120°), а в пространстве совпадают по фазе.

Сделанный вывод справедлив для всех гармоник, кратных трем. Остальные высшие пространственные гармоники фазных МДС создают результирующие МДС малой амплитуды, поэтому ими часто пренебрегают.

Таким образом, трехфазная обмотка при питании ее симметричной трехфазной системой токов создает практически синусоидально распределенную МДС, вращающуюся с угловой частотой w.

В заключение отметим, что приведенный анализ справедлив как для двухполюсных, так и для многополюсных электрических машин. Необходимо лишь учесть, что в многополюсных машинах все углы уменьшаются в р раз,

.

Поэтому во столько же раз снижается и частота вращения результирующей МДС:

.