Критерии для сравнения средних значений.

Рассмотрим (для примера) первый случай.

Предположим, что имеются выборки случайных переменных А и В, распределённых по нормальному закону с указанными ниже средними значениями и дисперсиями.

	А	В
Выборочные значения
Средние по ансамблю
Дисперсия по ансамблю

Можно вычислить следующие выборочные статистики:

;

;

; .

Выборочные и распределены по нормальному закону и .

Их разность также распределена нормально .

(сумма дисп. средн.)

Если значимо не отличается от проверяются гипотезы ; .

Если эти гипотезы справедливы, то разность распределена нормально

Известно, что если из нормально распределённой совокупности производится k выборок, каждая из которых обладает одной и той же дисперсией (но не обязательно одним и тем же средним), то объединённая оценка дисперсии равна

\ (взвешенное среднее) - число степеней свободы

(Если , то получим , то есть среднее.)

С учётом этого находим оценку для .

Таким образом статистика ; следовательно

имеет t распределение с степенями свободы. Если t значимо отлично от нуля, следует считать, что .

Пример: сравнение двух средних.

Два разных сорта бензина (октановые числа 90 и 94) использовались для определения числа пройденных километров на литр бензина. (Пробег по одному и тому же маршруту). – количество пробегов – по пяти.

Различны ли сорта при уровне значимости ? Если это так, то является ли бензин с октановым числом 94 значимо лучше?

Решение: Проверяем гипотезу: .

При условии, что (об этом ниже).

.

- различие значимо. Гипотеза принимается

(не отвергается).

Теперь проверим гипотезу: . ()

;

1, 4 > 0, 59 Гипотеза также принимается.