Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
М - оценки
|
|
Пусть x1, x2,.., xn - последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин, имеющих непрерывную плотность вероятности f(x - Q), где Q - параметр сдвига. Логарифм функции правдоподобия можно записать
lоg(Q) = L(Q) = 
, где p(x) = -lоf(x)
Согласно методу МП требуется максимизировать lоg(Q) или, что то же самое, минимизировать K(Q) = 
.
Предположим, что минимум можно найти путем дифференцирования и решения уравнения K 
(Q) = 0, то есть поиском соответствующего значения параметра сдвига Q, которое удовлетворяет условию
(*) 
, где 
Решение этого уравнения, минимизирующее K(Q) называется оценкой максимального правдоподобия или М - оценкой параметра Q и обозначается 
Приведем учебные примеры распределения погрешностей и соответствующие им оценки максимального правдоподобия:
1. нормальное распределение
, при m = 0 и 
=1 
p = -lnf(x) = 
; 
Уравнение (*) имеет вид 
и дает оценку 
2. двойное экспоненциальное распределение
; p = -lnf(x) = | x |
Уравнение (*) имеет вид 
дает оценку 
, равную медиане.
Хьюбер, используя строгое определение помехоустойчивости, нашел общий вид функций:
Эти функции минимизируют асимптотическую дисперсию V(T) оценок, где T- класс точности.
Использование этих функций приводит к следующим оценкам параметров сдвига:
1. 
- усеченные оценки.
Исходная выборка упорядочивается: y(1) 
y(2) ... y(n)
Отбрасывается 100% (0< 0.5) минимальных порядковых статистик (членов выборки) и 100% максимальных порядковых статистик. По оставшимся элементам берется выборочное среднее. Полученная таким способом оценка называется - усеченным средним и имеет вид:
Ct(, n) = 
2. - винзорированные оценки
Введены в начале 40-х годов К.П. Винзором
[ 
] крайних значений не отбрасываются, проектируются в ближайшую точку оставшейся части упорядоченной выборки
Cw (
) = 
|
|