Лабораторная работа № 2. Моделирование погрешностей измерений при наличии выбросов.

Моделирование " погрешностей" измерений при наличии " выбросов".

Цель работы: освоение методов имитации погрешностей измерений при наличии " выбросов". Работа выполняется с использованием алгоритмических языков высокого уровня и пакета прикладных программ " STATISTICA".

На работу отводится 6 часов.

Выбросом или аномальным измерением называется измерение, которое по абсолютной величине значительно превосходит остальные и отличается от среднего значения на три, четыре и более стандартных отклонений. Выброс означает экспериментальную точку, которая не типична по отношению к остальным данным и требует тщательного исследования с целью выяснения причин ее появления [5].

Причины появления выбросов различны: сбои измерительной и регистрирующей аппаратуры, ошибки операторов при ручном вводе данных и т.д. В настоящее время общепризнанным фактом считается утверждение, что 1-5% аномальных значений в общей массе данных—это скорее правило, а не исключение. Реальные ряды погрешностей измерений достаточно хорошо описываются распределениями с " тяжелыми хвостами" или e - загрязненными распределениями. Такие распределения интерпретируются следующим образом.

Пусть измерительное устройство с вероятностью (1-e) работает в " основном" режиме, при котором погрешность имеет распределение Po(Z) с дисперсией и нулевым математическим ожиданием m_x=0. С малой вероятностью e устройство работает в режиме " сбоев", при котором погрешность распределена по закону H(Z) с дисперсией . Тогда общее распределение погрешностей измерений имеет вид

P(Z) = (1-e)× Po(Z) + e× H(Z), (1)

а дисперсия выборочного среднего равна

При s₀=1, e=0.1, s₁=3 имеем s²=1.8, а при s₁=5, s²=3.4. Таким образом, дисперсия выборочного среднего быстро растет с увеличением дисперсии

Задание на лабораторную работу №2.

1. Сгенерировать ряд погрешностей измерений при наличии выбросов. При генерации погрешности считать законы распределения Po(Z) и H(Z) — нормальными. Математическое ожидание (систематическая погрешность измерений) распределения Po(Z) и его СКО заданы в лабораторной работе № 1 (m и s). Математическое ожидание распределения H(Z) такое же, что и у Po(Z). CKO распределения H(Z) равно К× s (величина К определена для каждого из вариантов работы). Длина сгенерированного ряда — n. Процент сбоев Е задается для каждого из вариантов работы.

2. Вычислить средние значения ряда по возрастающей выборке по формуле

3. Сохранить полученные ряды в файлах данных для последующей обработки. Копии сгенерированных рядов (погрешности измерений и ряд средних значений) импортировать в пакет прикладных программ " STATISTICA". С помощью графических средств пакета построить графики рядов. Сравнить с графиками рядов, полученных в лабораторной работе № 1. Объяснить полученные расхождения.

Варианты задания.

Таблица 2.1

Методика выполнения работы.

1. Ряды погрешностей измерений генерируются по формуле (1). Т.к. законы распределения Po(Z) и H(Z)—нормальные, отличающиеся только дисперсией (и, соответственно, СКО), то для генерации рядов используется выражение (4) из лабораторной работы № 1. В этом выражении СКО (s_x) принимает значение s (из работы №1), если измерительное устройство работает в нормальном режиме, и значение К× s, если имитируется " сбой" устройства.

2. Сбой измерительного устройства идентифицируется следующим образом:

— определяется доля аномальных измерений e: e=E/100;

— выбирается случайное число, равномерно распределенное на интервале [0, 1] (процедура Random);

— если выбранное число £ e, идентифицируется " сбой" измерительного устройства, иначе считается, что режим работы устройства — нормальный.

3. Импортирование файлов данных в формат ППП " STATISTICA" и использование его графических функций производится в соответствии с инструкциями по использованию пакета.

Требования по оформлению отчета.

Отчет должен содержать:

1. название работы;

2. цель работы;

3. задание на работу;

4. сгенерированные ряды " погрешностей" измерений;

5. ряды средних значений, полученных по возрастающей выборке;

6. инструкцию по работе с программой:

7. листинг программы;

8. выводы.

Вопросы для самопроверки.

1. Какие измерения называются " выбросами"?

2. Каковы причины выбросов?

3. Какая математическая модель применяется для описания погрешностей измерений при наличии выбросов?

4. Чем объясняется наличие " утяжеленных" хвостов распределений, описывающих реальные данные?