Методика выполнения задания

Лабораторная работа № 5

Использование табличного процессора MICROSOFT EXCEL для решения практических задач

Цель:

- Научить студентов решать системы линейных алгебраических уравнений

- Методом Крамера (методом вычисления определителей) решить системы линейных алгебраических уравнений

- Закрепить навыки полученные в предыдущих работах.

Порядок выполнения

- Изучить методические рекомендации.

- Выполнить работу по своему варианту.

Методика выполнения задания

Теорема Крамера. Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами.

Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка

Пример. Решить систему уравнений:

используя программу создания электронных таблиц Microsoft Excel.

Решение

Решим систему линейных уравнений методом определителей (Крамера).

Как известно из математики, неизвестные системы определяются как ча­стное от деления определителя неизвестной на определитель системы.

Для решения системы данным способом будем оперировать с коэф­фициентами уравнений, из которых построим матрицу системы (из коэффициентов при неизвестных) и матрицу, состоящую из одного столбца - свободных коэффициентов, т.е. тех, что стоят с правой стороны от знака равенства.

1. Запустим программу Excel: Пуск è Программы è Excel.
2. Введём в ячейку А1 заголовок: «Решение системы методом Крамера». Нажмём клавишу [Enter].
3. В ячейку А3: «А=». Нажмём клавишу [Enter]. Выделим эту ячейку и щёлкаем по пиктограмме [по центру] на Стандартной панели инструментов.
4. Введём матрицу из коэффициентов системы при неизвестных в ячейки В2: D4.
5. В ячейку F3: «B=». Нажмём клавишу [Enter]. Выделим эту ячейку и щёлкаем по пиктограмме [по центру].
6. В ячейки G2: G4 введём матрицу из свободных коэффициентов В.
7. Вычислим определитель системы, формулу для которого поместим в ячейку В6. Для этого щёлкаем по пиктограмме [вставка функции] на Стандартной панели инструментов, в появившемся диалоговом окне [Мастер функций] в раскрывающемся списке [Категория] выберем [Математические], а в списке [Выберите функцию] выберем МОПРЕД, нажмём клавишу ОК. В диалоговом окне [Аргументы функции] в окне массив введём диапазон В2: D4, нажмём клавишу ОК или CTRL + SHIFT +ENTER. Получим численное значение определителя. Результат перенесём в ячейку В8.
8. Заполним ячейки А8 – А11 и С9 – С11 аналогично пункту 3.
9. Вырежем первый столбец матрицы А и заменим его столбцом B, в той же ячейке В6 появится результат (вычисляется новый определитель), соответствующий неизвестной Х1. Результат занесём в ячейку В9.
10. Проделаем тоже со столбцами 2 и 3 матрицы А, возвращая ранее удалённый столбец матрицы на место и результаты занесём в ячейки В10, В11.
11. В ячейке D9 вычисляем неизвестную X1, введя формулу = B9/B$8, зафиксируем её [Enter], выделим её щелчком и протягиваем мышкой вниз (за маркер заполнения) получим ответы для других переменных.
12. Ответ: { }.
13. Выделим протягиванием ячейки А1 – G1, щёлкаем по пиктограмме [Объединить и поместить в центре].

Проверка.

В ячейку I 2 вставим формулу: =B2*D$9+C2*D$10+D2*D$11. Проделаем операции по пункту 11 с ячейками I 3 и I 4, сравним результаты со столбцом В.