Решение. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно и только одно из ее возможных значений.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно и только одно из ее возможных значений.

пример. Проводятся подбрасывания костей.

1, 2, 3,..., 6 – возможные значения

X – количество на верхней грани кости

Если множество возможных значений случайной величины счетно, т.е. ее значения есть отдельные изолированные друг от друга числа, то величина называется дискретной. Если множество значений случайной величины заполняют непрерывно некоторый промежуток, то она называется непрерывной.

Характеристики дискретной случайной величины

Законом распределения случайной величины (любой в данном случае) называется закон соответствия между ее возможными значениями и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной случайной величины

p ₁ + p ₂ +... + p_n = 1.

Ломаная, соединяющая точки с координатами (x_i; p_i) ограничивает многоугольник распределения.

пример. После ответа на экзаменационный билет задаются дополнительные вопросы до тех пор, пока экзаменатор не обнаружит названия. Вероятность ответа на каждый вопрос 0, 9. Составить ряд распределения случайной величины X – числа заданный вопросов.

Решение

Числовые характеристики дискретной случайной величины

1) Математическое ожидание M (X)

По определению

Математическое ожидание задает среднее значение случайной величины.

пример.

M (X) = – 0, 4 + 2, 1 + 0, 5 = 2, 2

Математическое ожидание равно абсциссе центра тяжести многоугольника распределения.

Свойства математического ожидания M (X)

1) M (C) = C

2) Если случайные величины X, Y независимы, то M (X + Y) = M (X) + M (Y)