Частоты вращения и моменты на валах

Частоты вращения i-го вала определяется по формуле [1, с.14]:

n_i = n₁/И_1-i, мин^-1 (5)

где И_1-i – передаточное отношение между первым и i-м валами.

Вращающий момент i-го вала определяется по формуле:

T_i = T_р.о./(И_n-i * h_{n- i} ), (6)

где И_n-i, h_{n- i} – соответственно передаточное число и КПД междуn–м и i–м валами.

T₄ = T_р.о. = 1587Н/м

T₃ = T₄/(И_Ц* h₃) = 1587/(4, 0*0, 925) = 442, 1 Н/м

T₂ = T₃/(И_Б* h₂) = 442, 1/(4, 5*0, 97) = 100, 4 Н/м

T₁ = T₂/(И_Т* h₁) = 100, 4/(5, 6*0, 97) = 18, 8 Н/м

2 Эскизный проект

2.1Расчёт 1-й зубчатой цилиндрической передачи

Проектный расчёт

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[2]):

- для шестерни: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 230

- для колеса: сталь: 45Л

термическая обработка: нормализация

твердость: HB 160

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]), будут:

[s]H=,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:

sH lim b= 2 xHB + 70.

sH lim(шестерня)= 2 x230 + 70 = 530 МПа;

sH lim(колесо)= 2 x160 + 70 = 390 МПа;

SH- коэффициент безопасности SH= 1, 1; ZN- коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

ZN=,

где NHG- число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

NHG= 30 xHBср2.4£ 12 x107

NHG(шест.)= 30 x2302.4= 13972305, 126

NHG(кол.)= 30 x1602.4= 5848024, 9

NHE= mHxNк- эквивалентное число циклов.

Nк= 60 xn xc xtS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 949 об./мин.; nкол.= 169, 464 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0, 66 - коэффициент годового использования;

- kс=0, 5 - коэффициент суточного использования.

tS= 365 x6 x1 x8 x0, 66 x0, 5 = 5781, 6 ч.

mH- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

mH= S =

+ + = 0, 589

Тогда:

Nк(шест.)= 60 x949 x1 x5781, 6 = 329204304

Nк(кол.)= 60 x169, 464 x1 x5781, 6 = 58786383, 744

NHE(шест.)= 0, 589 x329204304 = 193901335, 056

NHE(кол.)= 0, 589 x58786383, 744 = 34625179, 489

В итоге получаем:

ZN(шест.)= = 0, 431

Так как ZN(шест.)< 1.0, то принимаем ZN(шест.)= 1

ZN(кол.)= = 0, 497

Так как ZN(кол.)< 1.0, то принимаем ZN(кол.)= 1

ZR= 0, 9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Zv- коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Zv= 1...1, 15.

Предварительное значение межосевого расстояния:

aw' = K x(U + 1) x

где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=10, тогда:

aw' = 10 x(5, 6 + 1) x = 98, 944 мм.

Окружная скорость Vпредв.:

Vпредв.= = = 1, 49 м/с

По найденной скорости получим Zv:

Zv= 0.85 xVпредв.0.1= 0.85 x1, 490.1= 0, 885

Принимаем Zv= 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни [s]H1= = 433, 636 МПа;

для колеса [s]H2= = 319, 091 МПа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[s]H= [s]H2= 319, 091 МПа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]), будут:

[s]F=,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем

sF lim(шестерня)= 414 МПа;

sF lim(колесо)= 288 МПа;

SF- коэффициент безопасности SF= 1, 7; YN- коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

YN=,

где NFG- число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

NFG= 4 x106

NFE= mFxNк- эквивалентное число циклов.

Nк= 60 xn xc xtS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 949 об./мин.; nкол.= 169, 464 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0, 66 - коэффициент годового использования;

- kс=0, 5 - коэффициент суточного использования.

tS= 365 x6 x1 x8 x0, 66 x0, 5 = 5781, 6 ч.

mF- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

mF= S =

+ + = 0, 536

Тогда:

Nк(шест.)= 60 x949 x1 x5781, 6 = 329204304

Nк(кол.)= 60 x169, 464 x1 x5781, 6 = 58786383, 744

NFE(шест.)= 0, 536 x329204304 = 176453506, 944

NFE(кол.)= 0, 536 x58786383, 744 = 31509501, 151

В итоге получаем:

YN(шест.)= = 0, 351

Так как YN(шест.)< 1.0, то принимаем YN(шест.)= 1

YN(кол.)= = 0, 467

Так как YN(кол.)< 1.0, то принимаем YN(кол.)= 1

YR= 1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

YA- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При нереверсивной нагрузке для материалов шестерни и колеса YA= 1 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни [s]F1= = 243, 529 МПа;

для колеса [s]F2= = 169, 412 МПа;

По таблице 2.5[2] выбираем 9-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

aw= Kax(U + 1) x,

где Кa= 49, 5 - для прямозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем yba= 0, 315; KH- коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

KH= KHvxKHbxKHa

где KHv= 1, 075 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KHb- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KHbопределяют по формуле:

KHb= 1 + (KHbo- 1) xKHw

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHboпредварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента ybd:

ybd= 0.5 xybax(U + 1) =

0.5 x0, 315 x(5, 6 + 1) = 1, 039

По таблице 2.7[2] KHbo= 1, 156. KHw= 0, 192 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:

KHb= 1 + (1, 156 - 1) x0, 192 = 1, 03

Коэффициент KHaопределяют по формуле:

KHa= 1 + (KHao- 1) xKHw

KHao- коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для прямозубой передачи:

KHao= 1 + 0.06 x(nст- 5) =

1 + 0.06 x(9 - 5) = 1, 24

KHa= 1 + (1, 24 - 1) x0, 192 = 1, 046

В итоге:

KH= 1, 075 x1, 03 x1, 046 = 1, 158

Тогда:

aw= 49, 5 x(5, 6 + 1) x = 159, 98 мм.

Принимаем ближайшее значение awпо стандартному ряду: aw= 160 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d2= = = 271, 515 мм.

Ширина:

b2= ybaxaw= 0, 315 x160 = 50, 4 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b2= 50 мм.

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

mmax» = = 2, 852 мм.

Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:

mmin=

где Km= 3.4 x103- для прямозубых передач; [s]F- наименьшее из значений [s]F1и [s]F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

KF= KFvxKFbxKFa

Здесь коэффициент KFv= 1, 164 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KFb- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

KFb= 0.18 + 0.82 xKHbo= 0.18 + 0.82 x1, 156 = 1, 128

KFa= KHao= 1, 24 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

KF= 1, 164 x1, 128 x1, 24 = 1, 628

mmin= = 0, 509 мм.

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 1, 25.

Для прямозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: b = 0o.

Суммарное число зубьев:

ZS= = = 256

После этого определяется действительное значение угла boнаклона зубьев:

b = = = 0o

Число зубьев шестерни:

z1= ³ z1min= 17 (для прямозубой передачи).

z1= = 38, 788

Принимаем z1= 39

Коэффициент смещения x1= 0 при z1³ 17.

Для колеса внешнего зацепления x2= -x1= 0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z2= ZS- z1= 256 - 39 = 217

Фактическое передаточное число:

Uф= = = 5, 564

Фактическое значение передаточного числа отличается на 0, 6%, что не более, чем допустимые 4% для двухступенчатого редуктора.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 xm x(z2+ z1) = 0.5 x1, 25 x(217 + 39) = 160 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = = = 0

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d1= = = 48, 75 мм.

d2= 2 xaw- d1= 2 x160 - 48, 75 = 271, 25 мм.

диаметры daи dfокружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

da1= d1+ 2 x(1 + x1- y) xm = 48, 75 + 2 x(1 + 0 - 0) x1, 25 = 51, 25 мм.

df1= d1- 2 x(1.25 - x1) xm = 48, 75 - 2 x(1.25 - 0) x1, 25 = 45, 625 мм.

da2= d2+ 2 x(1 + x2- y) xm = 271, 25 + 2 x(1 + 0 - 0) x1, 25 = 273, 75 мм.

df2= d2- 2 x(1.25 - x2) xm = 271, 25 - 2 x(1.25 - 0) x1, 25 = 268, 125 мм.

Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Расчётное значение контактного напряжения:

sH= £ [s]H

где Zs= 9600 - для прямозубой передачи. Тогда:

sH= = 282, 776 МПа £ [s]H= 319, 091 МПа.

Силы в зацеплении:

окружная:

Ft= = = 774, 062 H;

радиальная:

Fr= = = 281, 736 H;

осевая:

Fa= Ftxtg(b) = 774, 062 xtg(0o) = 0 H.