Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Классификация задач оптимального управления.
Для обеспечения нормального функционирования нужны 8 подсистем управления: · подсистема управления замены и ремонта оборудования · подсистема управления технологическим процессом · подсистема управления распределения мощности (на новое оборудование возлагаются большие нагрузки) · подсистема управления использования мощностей · подсистема управления смесями · подсистема оперативного управления · подсистема управления запасами · подсистема управления транспортными потоками. В зависимости от ситуации та или иная подсистема имеет дело с различными постановками задач управления. Допустим в одном случае для одного производства какая-либо подсистема решает задачу нахождения экстремума функции одной переменной, а в другом случае для другого производства та же подсистема решает задачу линейного или нелинейного программирования. Можно, однако, все многообразие задач решаемых подсистемами управления свести довольно к ограниченному кругу типовых задач управления. Существует 6 типовых задач, которые охватывают большинство из практически встречающихся задач управления, за исключением задач целочисленного и стахотического программирования и задач массового обслуживания. · Определение экстремума функции одной переменной на открытом интервале(a, b): extr f(x) (a, b) – это задача на безусловный экстремум функции одной переменной. · Определение экстремума функции одной переменной на закрытом интервале [a, b]: extr f(x) [a, b] – это задача на условный экстремум функции одной переменной. · Определение экстремума функции многих переменных на открытом интервале: extr f() (х1, х2, …, хn). - это задача на определение экстремума функции нескольких переменных. · Определение экстремума функции многих переменных на закрытом интервале: extr f() (х1, х2, …, хn). . Замкнутое множество обычно задается системой управления или неравенств, которая связывает аргументы х1, х2, …, хn. Данная задача разбивается на ряд частных задач. 4’ Классическая задача Ла-Гранжа: extr f(), ()=0 (х1, х2, …, хn) () { 1(), …, n()} - n-мерный векторный аргумент - m-мерная векторная функция т.е. имеется m уравнений, которые называются уравнениями связи. Классическая задача Ла-Гранжа имеет аналитическое решение. 41” Определение экстремума функции многих переменных на ограничениях заданных как равенствами, так и неравенствами: extr f() ()=0, () 0, () 0. Данная задача является неклассической и называется задачей нелинейного программирования. В общем случае она решается только численными методами. 42” Задача линейного программирования. Найти extr f() - на линейных ограничениях равенств и неравенств A =B, A B, A B, Ci – константа 5. Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи без дополнительных ограничений на переменные. Постановка задачи: найти вектор управления (t), доставляющий экстремум функционала J= Если на переменную нет дополнительных ограничений, то получается классическая задача оптимального управления, которая имеет аналитическое решение: · Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи с дополнительными ограничениями на переменные. , (U принадлежит множеству . На вектор управления накладывается ограничение. Это задача на условный экстремум функционала. Это не классическая вариационная задача и в общем случае она не имеет аналитического решения.
|