Пример 5.2.

При выборочном обследовании выполнения рабочими норм времени были получены следующие данные:

Определите доверительный интервал для среднего процента выполнения норм времени (доверительная вероятность 0, 99). Всего на предприятии работает 1000 рабочих.

Решение.

Выполнение норм времени, %	Число рабочих, fi	Середина интервала, xi	xi× fi
До 96				24, 01	48, 02
96–98				8, 41	42, 05
98–100				0, 81	8, 91
100–102				1, 21	20, 57
102 и более				9, 61	48, 05
Итого					167, 6

Выборочная средняя =3996/40=99, 9%.

Выборочная дисперсия s ²=167, 6/40=4, 19.

Средняя ошибка выборки

Коэффициент доверия t при доверительной вероятности a =0, 99 и объеме выборки n =40 равен 2, 7045 (см. приложение).

Предельная ошибка выборки

Доверительный интервал для генеральной средней

99, 9–0, 858 £ £ 99, 9+0, 858 или 99, 042 £ £ 100, 758.

Пример 5.3.

При обследовании месторождения золота было взято 100 проб. Среднее содержание золота составило 2, 4 г/куб.м при среднем квадратическом отклонении 0, 4 г/куб.м. Найти доверительный интервал для среднего содержания золота в породах месторождения (доверительная вероятность 0, 9). Спрогнозировать потенциальные запасы золота на месторождении, если объем золотосодержащих пород оценивается в 20 млн. куб.м.

Решение.

Так как выборка является гипотетической, то объем генеральной совокупности N =¥. Отсюда средняя ошибка выборки

Коэффициент доверия t при доверительной вероятности a =0, 9 и объеме выборки n =100 равен 1, 6602 (см. приложение).

Предельная ошибка выборки

г/куб.м.

Доверительный интервал для генеральной средней

2, 4–0, 0664 £ £ 2, 4+0, 0664 или 2, 3336 £ £ 2, 4664.

Прогноз запасов золота на месторождении (в тоннах)

2, 3336× 20 £ £ 2, 4664× 20 или 46, 67 £ £ 49, 33.

Пример 5.4. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу планируется провести опрос сотрудников предприятия на основе случайного бесповторного отбора. Оцените необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0, 95 ошибка выборочной средней не превышала 1 минуты. На предприятии работает 2000 человек.

Решение. Так как нам неизвестна выборочная дисперсия изучаемого признака, попробуем приблизительно оценить ее. Выскажем предположение, что в среднем работники затрачивают на одну поездку 30 минут. Используем одну из приближенных формул для оценки выборочной дисперсии

Положим коэффициент доверия t при доверительной вероятности a =0, 95 равным 1, 96, так как объем выборки n нам неизвестен..

Тогда необходимый объем выборочной совокупности

человека.