Квантование по уровню и разрешающая способность

Преобразование величины напряжения аналогового отсчета в цифровой код называется дискретизацией или квантованием по уровню. Для получения цифрового кода, десятичный эквивалент которого прямопропорционален величине входного напряжения, АЦП сравнивает аналоговый сигнал с множеством эталонных аналоговых уровней, образованных его аппаратными средствами. Число этих уровней равно 2ⁿ. Однако для сравнения необходимо знать величину каждого из этих уровней. Ее можно вычислить, используя понятие разрешающей способности АЦП.

Для примера предположим, что к выводу высокого уровня опорного напряжения V_HL подключен источник стабилизированного напряжения 5.0 В, а к выводу низкого уровня опорного напряжения V_RL — источник напряжения 0 В. Если мы разделим разность этих напряжений на 256 уровней, то разность напряжений между любыми двумя соседними уровнями составит:

(5, 0 – 0, 0)/256 = 19, 53 мВ

При этом величина напряжения первого уровня сравнения составит 0 В, десятого уровня — 175, 78 мВ, 256-го уровня — 4, 980 В. Если мы увеличим число промежуточных уровней сравнения напряжения, шаг между уровнями уменьшится, а разрешающая способность АЦП увеличится. В общем виде разрешающая способность АЦП равна:

(U_RH – U_RL)/2ⁿ

Используя понятие разрешающей способности АЦП, измеряемое напряжение может быть вычислено по формуле:

U_INP = U_RL + x(URH – URL) /2ⁿ,

где x — десятичный эквивалент двоичного кода результата преобразования.

Другой характеристикой АЦП является динамический диапазон измерения DR.

Его величина измеряется в децибелах (dB). Величина динамического диапазона информирует пользователя о том, во сколько раз максимальное значение входного сигнала может превышать его минимальное значение:

DR(dB) = 20 log 2ⁿ = 20 n (0, 301) = 6, 02 n

Пример. Чему равен динамический диапазон 8-разрядного АЦП?

DR (dB) = 6, 02 n = 6, 02& #215; 8 = 48, 16 dB

Скорость потока данных оцифровки

Скорость потока данных оцифровки (d) отражает количество информации, которое поступает с выхода АЦП в единицу времени:

d = f_S & #215; n

Измеряется числом битов в секунду (бит/с).

Вопросы для самопроверки

1. Аналоговый сигнал содержит гармоники в диапазоне от 10 Гц до 4, 2 кГц. Дискретные отсчеты сигнала производятся с частотой 10000 выборок в с. Достаточна ли частота выборки для полного восстановления исследуемого сигнала?

Ответ: Минимальное значение частоты дискретных отсчетов, достаточное для полного восстановления исследуемого сигнала, равно удвоенной частоте высшей гармонической составляющей этого сигнала:

f_S & #8805; 2 f_h = 2& #215; 4, 2 = 8, 4 кГц

Поэтому 10000 выборок в с, которые эквивалентны частоте 10 кГц, достаточно для достоверного восстановления сигнала.

2. Число разрядов преобразования модуля АЦП в составе МК семейства HC12 равно восьми. Чему равна разрешающая способность этого АЦП в мВ, если U_RH = 5, 0 В, а U_RL = 0 В.

Ответ:

(U_RH – U_RL)/2ⁿ = (5, 0 – 0, 0)/256 = 19, 53 мВ

3. Если модуль АЦП микроконтроллера 68HC12B32 установили в режим 10-разрядного преобразования. Чему равна его разрешающая способность при условии, что величина напряжения источников U_RH и U_RL осталась прежней?

Ответ:

(U_RH – U_RL)/2ⁿ = (5, 0 – 0, 0)/024 = 4, 88 мВ

4. На вход АЦП поступает импульсный сигнал в форме меандра с частотой 2 кГц. Анализ амплитуд гармонических составляющих этого сигнала показал, что амплитуда 20-ой гармоники является значимой и должна быть учтена в цифровом представлении этого сигнала. Какой должна быть частота дискретизации в процессе измерения?

Ответ:

f_S & #8805; 2 f_h = 2& #215; 20 = 40 кГц

5. Сколько бит данных в секунду генерирует 8-разрядный АЦП при частоте выборке сигнала 40 кГц?

Ответ:

f_S & #215; n = 40000 & #215; 8 = 320000 бит/с

6. Предположим, что частотный диапазон музыкального сигнала составляет от 20 Гц до 20 кГц. Этот сигнал должен быть записан на компакт диск с использованием 16-разрядного АЦП, частоту дискретизации предполагается установить 44 кГц. Правильно ли выбрана частота дискретизации? Чему равна скорость потока данных при воспроизведении диска?

Ответ:

В соответствии с критерием Найквиста частота дискретизации выбрана верно. Она должна составлять не менее 220 кГц = 40 кГц. Выбранное значение 44 кГц превышает минимально необходимое значение частоты дискретизации. Скорость потока данных составляет:

f_S & #215; n & #215; (число каналов) = 44000 & #215; 16 & #215; 2 = 1, 41 Мб/с