Задачи формирования производственной программы и оптимального распределения ресурсов

Процесс распределения ресурсов – программирование. Линейное программирование является подходящим методом для моделирования распределения ресурсов, если цель и ограничения на ресурсы можно выразить количественно в форме линейных взаимосвязей между переменными. Этот метод включает в себя ряд шагов:

1. Математическая формализация задачи (построение модели)

- Определить переменные и цели задачи и записать с их помощью в форме линейных соотношений цель и ограничения на ресурсы

2. Решение задачи линейного программирования

- Выбрать допустимое сочетание переменных, которые максимизируют целевую функцию задачи

3. Оценить оптимальное решение

- Включает в себя анализ задачи на чувствительность (получение дополнительной информации о возможном изменении решения при изменении параметров системы)

Анализ на чувствительность:

§ Воздействие дополнительного количества лимитирующего ресурса

§ Воздействие дополнительного количества нелимитирующего ресурса

§ Воздействие дополнительного количества изменений в коэффициентах целевой функции

Величина, на которую увеличится значение целевой функции при увеличении количества лимитирующего ресурса на единицу, называется теневой ценой ресурса.

Основные модели линейного программирования:

§ Оптимизация плана производства

§ Оптимальная загрузка оборудования

§ Оптимальное смешивание

§ Оптимальное планирование финансов

§ Оптимизация торгового баланса

§ Оптимальная загрузка транспортного средства

§ Модели транспортной задачи (открытая, замкнутая и др.)

§ Задача о назначениях

§ Модели сетевой оптимизации.

Методы сетевого планирования и управления (вариантв№1)

Применяются для управления работами по реализации проектов.

Проект – совокупность работ или мероприятий, которые носят уникальный или неповторяющийся характер и направлены на достижение поставленных целей.

Модели сетевого планирования и управления позволяют:

§ Определить вероятную продолжительность выполнения проекта

§ Его стоимость

§ Возможные размеры экономии времени или денежных средств

§ Определить выполнение каких операций нельзя отсрочить, не задержав при этом срок выполнения проекта

§ Формировать календарный план выполнения операций, удовлетворяющих существующим ограничениям на обеспечение ресурсами

Алгоритм модели.

Применение методов сетевого планирования и управления предполагает:

1. разбиение проекта на ряд отдельных работ (операций), из которых затем составляется логическая схема

2. оценка продолжительности выполнения каждой операции; составление календарного плана выполнения проекта; выделение работ, которые определяют завершение управления проекта в целом

3. Оценка потребности каждой операций в ресурсах; пересмотр плана выполнения операций с учетом обеспечения ресурсами; перераспределение ресурсов, которое улучшает календарный план

Рассмотрим каждый из этапов:

1. разбиение проекта на ряд отдельных работ (операций), из которых затем составляется логическая схема

Первый шаг в анализе любого проекта – составление списка входящих в него операций. Возле каждой операции необходимо выделить непосредственно предшествующую операцию. Непосредственно предшествующей называется операция, выполнение которой должно быть закончено прежде, чем может начаться рассматриваемая операция.

После составляется логическая последовательность выполненных операций, которая может быть проиллюстрирована с помощью сетевого графа. Главным элементом сетевого графа являются события и операции (работы).

События обозначаются

Операции

Операция может употребляться в 3-х значениях:

§ Действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат времени

§ Ожидания - протяженный во времени процесс, не требующий затрат ресурсов.

§ Зависимость или фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами, не требующая затрат ресурсов.

Событие – момент начала или завершения какого-либо процесса.

Правила построения сетевого графа:

§ В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа (кроме конечного)

§ Не должно быть «хвостовых» событий, кроме исходного, то есть которым не предшествует ни одна работа.

§ Не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.

§ Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем 1 работой-стрелой

2. оценка продолжительности выполнения каждой операции; составление календарного плана выполнения проекта; выделение работ, которые определяют завершение управления проекта в целом

Используется метод критического пути для ответа на вопросы:

§ Сколько времени потребуется на выполнение всего проекта?

§ В какое время должны начаться и закончиться работы?

§ Какие работы являются критическими и должны быть выполнены в строго определенное время

§ На какое время можно отложить выполнение не критических работ, чтобы они не повлияли на срок выполнения проекта.

EET – earliest event time – наиболее ранний срок совершения события

LET – latest event time – наиболее поздний срок совершения события

Если в какое-то событие входит несколько работ, то в качестве ЕЕТ выбирается наибольшее значение.

Если из какого-то узла выходит несколько стрелок, то в качестве лет этого узла выбирается меньшее значение.

3. Оценка потребности каждой операций в ресурсах; пересмотр плана выполнения операций с учетом обеспечения ресурсами; перераспределение ресурсов, которое улучшает календарный план

Общая стоимость проекта зависит от стоимости выполнения каждой операции, а также от любых дополнительных переменных или постоянных расходов, связанных с выполнением проекта

Цели: минимизация общего времени и стоимости выполнения проекта.

Методы сетевого планирования и управления (вариантв№2)